层次分析法（AHD）

模型原理

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。

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归一化

多个指标，如何使其处于同一数量级，并且保证其差距不变
例如有 ( a , b, c ) 这一指标数组
sum = a + b + c
归一化处理得到（a/sum, b/sum, c/sum)

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应用场景如下

• 多方案选择：
  • 例如在工程项目招标中，需要从多个投标方案中选择最优的方案。目标层是选择最佳投标方案，准则层可以包括方案的技术水平、报价合理性、施工进度等因素，方案层就是各个投标公司的方案。通过层次分析法可以综合考虑各种因素，确定每个投标方案的优劣，进而做出选择。
• 资源分配决策：
  • 政府在进行教育资源分配时，目标层是实现教育资源的最优分配，准则层可以是不同地区的教育需求程度、教育发展潜力等因素，方案层是不同地区的分配方案。利用层次分析法能合理地权衡各地区的情况，科学地分配资源。
• 绩效评估：
  • 企业对员工进行绩效评估，目标层是准确评估员工绩效，准则层可以包括工作成果、工作能力、工作态度等，方案层是不同员工。通过这种方法可以综合考量员工在各个方面的表现，得到更客观的绩效评估结果。

层次结构模型的构建

• 目标层（最高层）：这是AHP（层次分析法）的最高层，代表决策的最终目标。例如，企业选择最佳的投资项目，这个“选择最佳投资项目”就是目标层。
• 准则层（中间层）：位于目标层和方案层之间，是实现目标所涉及的中间环节，即衡量目标能否实现的标准。比如在选择投资项目时，准则层可能包括投资回报率、风险程度、市场前景等因素。这些因素都是用来评估各个投资项目是否符合最终目标的重要准则。
• 方案层（最底层）：这是最底层，包含了所有可供选择的决策方案。继续以投资项目为例，方案层可能是不同的投资项目，如项目A、项目B、项目C等。

判断矩阵

判断矩阵在 AHP（层次分析法）中起着关键作用。它是一种用于量化不同因素之间相对重要性的工具，通过 1 - 9 标度法将人们对因素重要性的主观判断转化为矩阵中的数值。比如在选择投资项目时，准则层包含投资回报率、风险程度等因素，判断矩阵能够确定投资回报率相对于风险程度等其他因素是同等重要、稍微重要还是更重要等程度，并且通过计算其特征向量来得到各因素的权重向量，从而为后续的一致性检验和综合评价提供基础，最终帮助决策者在复杂的多因素决策情境下，根据因素间的相对重要性来做出更合理的选择。

两个指标的重要性 两两比较
$a(i,j)$ 代表第 i 个指标 相对于第 j 个指标的重要程度

\	A	B	C
A	1	2	5
B	1/2	1	3
C	1/5	1/3	1

$a(i,j)$ = i的重要程度/j的重要程度
那么 $a(i,j)$ = $a(i,k)$ / $a(k,j)$

满足上述关系才叫 一致矩阵

一致性检验原理

矩阵的最大特征值与n差别越大越不好

一致性检验步骤

指标 CI=(λmax−n)/(n−1)CI=(λmax - n)/(n-1)