Help Tomisu UVA - 11440 gcd+欧拉 加证明

紫书的思路 其中有个证明是看的 https://blog.youkuaiyun.com/a197p/article/details/45649019 的博客

引用自 https://blog.youkuaiyun.com/a197p/article/details/45649019 

那么先看一个证明：
求kn中与n互质的个数，答案为kϕ(n)。
ϕ(n)表示1-n中与n互质的个数，那么由此考虑[n + 1, 2n], [2n + 1, 3n]...这每个区间中的每个数字都等于1-n中数字加上kn（这里原作者应该打错了  是 加上n ）,对于原来就与n不互质的个数，加上n仍会有一个质因子重复，所以仍然不行，那么对于原来互质的数x,gcd(x, n) = 1,那么可知gcd(x + kn, n) = 1，仍然是互质的，所以每隔n的区间与n互质的个数是相同的，所以答案kϕ(n)

所以对于这道题目，答案就变成了n!/m!ϕ(m!)，那么问题只剩下如何求ϕ(m!)。

已知ϕ(n)求法为n∗(1−1/p1)∗(1−1/p2)....(1−1/pn) (p为n的质因子)，因此对于m!而言，分子为m!，分母为1 - m所有质数的(1−1/p)之乘积

到这里答案就可以求了，把m!消掉，得到n!/∏(1−1/pi)mod1000000007，先预处理那些表，每次去计算即可

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
const int maxn = 10000000 + 10;
const int MOD = 100000007;

int vis[maxn], phifac[maxn];

void gen_primes(int n) {
  int m = (int)sqrt(n+0.5);
  int c = 0;
  memset(vis, 0, sizeof(vis));
  for(int i = 2; i <= m; i++) if(!vis[i]) {
    for(int j = i*i; j <= n; j+=i) vis[j] = 1;
  }
}


int main() {
  int n, m;
  gen_primes(10000000);
  phifac[1] = phifac[2] = 1;//phifac[i]表示1-i！中和i!互素的数有多少 相当于ohi[i!]
for(int i=3;i<=10000000;i++)phifac[i]=(long long )phifac[i-1]*(vis[i]?i:i-1)%MOD;
while(scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n){
	long long ans=phifac[m];
	for(int i=m+1;i<=n;i++)ans=(long long )ans*i%MOD;
	 printf("%d\n", (ans-1+MOD)%MOD);
}
  return 0;
}