Floyd-Warshall算法:用于解决所有节点对之间的最短路径问题

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Floyd-Warshall算法是动态规划的一种,用于解决图中所有节点对间的最短路径问题,支持负权边,适用于有向或无向图。算法通过迭代更新最短路径,C#实现示例中,通过定义二维数组存储路径长度,最终输出最短路径矩阵。

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Floyd-Warshall算法:用于解决所有节点对之间的最短路径问题

Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法,用于解决图中所有节点对之间的最短路径问题。该算法可以处理带有负权边的图,并且适用于有向图或无向图。

算法思路:

  1. 创建一个二维数组dist,用于存储任意两个节点之间的最短路径长度。初始化该数组为无穷大。
  2. 对于每一条边(u, v),如果存在从节点u到节点v的边,则将dist[u][v]设置为边的权重值。
  3. 对于每一个节点k,遍历所有节点对(i, j),如果dist[i][j]大于dist[i][k] + dist[k][j],则更新dist[i][j]为dist[i][k] + dist[k][j],表示通过节点k可以获得更短的路径。
  4. 重复步骤3,直到遍历完所有节点。

下面是用C#实现Floyd-Warshall算法的示例代码:

using System;

public class
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