本文详细介绍了Floyd-Warshall算法，一种解决有向图中所有节点对最短路径的动态规划算法。核心思想是通过中间节点不断优化路径长度，源代码以C++实现，使用邻接矩阵表示图，并通过双重循环和松弛操作更新距离。最后输出最短路径矩阵。Floyd-Warshall算法适用于小规模图，具有O(V^3)的时间复杂度。
Floyd-Warshall算法：求解最短路径
介绍
最短路径算法是图论中一个重要的问题，它用于寻找两个节点之间的最短路径。Floyd-Warshall算法是一种经典的动态规划算法，用于解决有向图中所有节点对之间的最短路径问题。本文将详细介绍Floyd-Warshall算法的原理，并提供相应的C++源代码实现。
算法原理
Floyd-Warshall算法基于动态规划的思想，通过不断更新节点之间的距离来求解最短路径。算法的核心思想是利用中间节点逐步缩小路径长度，直到找到最短路径。
具体步骤如下：
- 创建一个二维数组
dist[][]，用于保存节点之间的最短距离。初始时，dist[i][j]表示节点i到节点j的距离，如果节点i和节点j之间没有直接的边，则距离为无穷大。 - 使用双重循环遍历所有的节点对(i, j)，并尝试通过中间节点k来优化节点i到节点j的距离。如果
dist[i][j]大于dist[i][k] + dist[k][j]，则更新dist[i][j]为dist[i][k] + dist[k][j]。这一步称为松弛操作。 - 重复执行步骤2，直到所有节点对之间的距离不再改变或者无法通过其他节点进行优化。
源代码实现
下面是使用C&
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