PID控制的现象与本质

前言：
一谈到自动控制，立刻想到的是PID，足以说明PID在自动控制中的普适性和重要性。那到底什么是自动控制？什么是PID呢？

1 系统
我们在讨论自动控制时，首先都要基于某个系统，比如温度控制/水位控制/无人机系统等等，而系统之间是有区别的，大概可以从以下三个角度看系统：

1. 一阶或者高阶
2. 时变或者时不变
3. 线性或者非线性
   不同的系统采用不同的控制方法，也可以将复杂的系统简单化，比如将高阶系统进行串级、降阶，非线性系统转换为分段线性。这些都是分析系统的方法之一。

2 感性认识PID
PID使用实际值与期望值之间的误差、误差的积分、误差的微分，三者的组合来控制系统的输出量。本质上是反馈控制，P代表现在，I代表过去，D代表将来。
误差偏离得多，就加大控制量，增加响应速度
误差的累积越多，就加大控制量，减少稳态误差
误差的变化率为负，就减小控制量，防止超调
三者的系数需要根据实际调试和经验选取，是一种无模型的经验归纳。
PID从现象上来看，总是在抑制误差，误差大，我就大，误差小，我就小。

3 理性认识PID
任何一个系统，给其输入就一定会有所响应，但是由于系统本身含有积分、微分、惯性等各种环节的组合，使得输出就不一定会和输入一致。那如果知道了系统的准确模型，又根据期望值，其实是可以反推得到输入量的，在理想情况下，这样的开环控制可以实现“指哪打哪”。但问题就是准确的模型很难建立，所以就有了闭环控制，也称反馈控制，有正反馈和负反馈两种，PID属于后者。

开环时：
输入阶跃、得到的是阶跃的信号的分量。从频域的角度看，因为系统也可以看成低通滤波器，阶跃信号的高频分量(傅里叶变换后)被截止掉，返回到时域时，再进行合成后，信号便不再是阶跃了。

那么如何让输出更接近输入呢？
当然是提高系统的截止频率，截止频率提高了，就可以将输出