【USACO】2013 Jan Liars and Truth Tellers 真假奶牛

Liars and Truth Tellers 真假奶牛

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• Description

约翰有N头奶牛，有一部分奶牛是真话奶牛，它们只说真话，而剩下的是假话奶牛，只说假话。有一天，约翰从奶牛的闲谈中陆续得到了M句话，第i句话出自第Xi头奶牛，它会告诉约翰第Yi头是一头真话奶牛还是假话奶牛。然而，约翰记性不好，他可能把这些话的内容记错了。请检查一下 约翰的记录是否会有矛盾，帮助他找到一个尽量大的K使得约翰记下的前K句话不矛盾。

• Input Format

第一行：两个整数 N 和 M ，1 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ M ≤ 10000
• 第二行到 M + 1 行：第 i + 1 行有两个整数：Xi 和 Yi，1 ≤ Xi， Yi ≤ N ，接下来有一个字符：
– 如果是 T ，表示 Xi 说 Yi 是真话奶牛；
– 如果是 L，表示 Xi 说 Yi 是假话奶牛；

• Output Format

单个整数，即表示题目描述中的K

• Sample Input

4 3
1 4 L
2 3 T
4 1 T

• Sample Output

2

• Hint

解释
前两句没有矛盾, 但第一句和第三句存在矛盾

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• 分析

若x说y是假，则x真y假或x假y真；
若x说y是真，则x真y真或x假y假。
然后我们二分一个答案Lim，对于边的编号在2*Lim以内的做二分图染色。对于状况一染不同的颜色，状况二染相同的颜色。如果能够顺利跑完，说明到第Lim句话之前都是没有矛盾的。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1001,M=10001;
int n,m,u,v,Ans,tot,last[N],Colored[N];
char ch;
struct Edge{int to,next,c;}E[2*M];
void Addline(int u,int v,int w){
    E[++tot].to=v; E[tot].next=last[u]; E[tot].c=w; last[u]=tot;
    E[++tot].to=u; E[tot].next=last[v]; E[tot].c=w; last[v]=tot;
}
bool Color(int u,int Lim){
    for (int i=last[u];i;i=E[i].next){
        if (i>Lim) continue;
        int v=E[i].to;
        if (E[i].c==0){
            if (Colored[v]==-1){
                Colored[v]=1-Colored[u];
                if (!Color(v,Lim)) return false;
            }
            else if (Colored[v]!=1-Colored[u]) return false;
        }
        else{
            if (Colored[v]==-1){
                Colored[v]=Colored[u];
                if (!Color(v,Lim)) return false;
            }
            else if (Colored[v]!=Colored[u]) return false;
        }
    }
    return true;
}
bool Check(int Lim){
    memset(Colored,-1,sizeof(Colored));
    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (Colored[i]==-1){
            Colored[i]=0;
            if (!Color(i,Lim)) return false;
        }
    return true;
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    scanf("%d%d\n",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d %c\n",&u,&v,&ch);
        Addline(u,v,ch=='T');
    }
    for (int L=0,R=m,Mid=(L+R)>>1;L<=R;Mid=(L+R)>>1)
        if (Check(2*Mid)) Ans=Mid,L=Mid+1;
        else R=Mid-1;
    printf("%d",Ans);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}