[CF888 E]Maximum Subsequence(meet in middle)

本文介绍了一种使用双向搜索和指针技巧解决特定数学问题的方法:即从一组数中选择若干数,使得这些数的总和对某个数取模后的结果最大。通过递归深度优先搜索来生成所有可能的组合,并利用排序和双向指针技术优化查找过程。

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题目:

我是超链接

题意:

有n个数,求从中选任意个数加和对k取模后的最大值。

题解:

有一个事情就是如果a < mod && b< mod && a+b>mod ,那么(a+b)%mod一定是小于a,b的
显然可得了

那么这道题目就是双向搜索,然后凑数就是如果两个数相加>=k就显然不是最优答案,r- -,找到一个l+r < k的就是对于l来说最大的可凑r是谁,就不用往下继续了。

双向指针可以解决,但不要忘记原本的数也是要比较一下大小

代码:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=2000000;
int n,k,mb,tmp1[N],tmp2[N],sum1,sum2,a[N],ans;
void dfs(int t,int tot,int *tmp,int &sum)
{
    tot%=k;
    if (t>mb) {tmp[++sum]=tot;ans=max(ans,tot); return;}
    for (int i=0;i<=1;i++) dfs(t+1,tot+i*a[t],tmp,sum);
}
void work()
{
    sort(tmp1+1,tmp1+sum1+1);
    sort(tmp2+1,tmp2+sum2+1);
    int l=1,r=sum2;
    for (;l<=sum1 && r>=1;l++)
    {
        while (tmp1[l]+tmp2[r]>=k && r>0) r--;
        ans=max(ans,tmp1[l]+tmp2[r]);   
        while (tmp1[l]==tmp1[l+1] && l<sum1) l++;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]%=k;
    mb=n/2;
    dfs(1,0,tmp1,sum1);
    mb=n;
    dfs(n/2+1,0,tmp2,sum2);
    work();
    printf("%d",ans);
}
### 最大子序列和问题的解决方法 最大子序列和问题是经典的算法问题之一,目标是从给定数组中找到一个连续子序列,使得该子序列中的元素之和达到最大值。以下是基于动态规划的思想实现的一个高效解决方案。 #### 动态规划法 通过维护两个变量 `current_sum` 和 `max_sum` 来记录当前子序列的最大和以及全局范围内的最大和。遍历整个数组一次即可完成计算: ```python def max_subsequence_sum(nums): current_sum = 0 max_sum = float('-inf') # 初始化为负无穷大 for num in nums: current_sum = max(num, current_sum + num) # 更新当前子序列和 max_sum = max(max_sum, current_sum) # 更新全局最大和 return max_sum ``` 上述代码的时间复杂度为 \(O(n)\),其中 \(n\) 是输入列表的长度[^1]。 #### 示例运行 假设我们有如下输入数据: ```python nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] result = max_subsequence_sum(nums) print(result) # 输出应为6 (子序列为 [4,-1,2,1]) ``` 此方法的核心在于每次迭代都决定是否将当前数加入到现有子序列或者重新开始一个新的子序列。 #### 非连续子序列的情况 如果允许选取非连续的子序列,则可以采用贪心策略来解决问题。对于这个问题的具体实现方式已经在 JavaScript 的例子中有体现。然而,在 Python 中可以通过简单的排序加累加操作快速得到结果: ```python def non_contiguous_max_subsequence_sum(nums): positive_nums = sorted([num for num in nums if num > 0], reverse=True) total = sum(positive_nums) return total if total != 0 else max(nums) # 测试用例 nums = [7, 2, -8, 4, 10, -2] result = non_contiguous_max_subsequence_sum(nums) print(result) # 应输出23 ``` 这里需要注意的是当所有数值均为负数时需单独处理以确保返回最大的单个元素作为结果。 ### 结论 无论是针对连续还是非连续情况下的最大子序列求和问题都可以借助不同的优化手段有效解决。前者依赖于线性的扫描过程而后者则可能涉及更复杂的逻辑判断或额外的数据结构支持。
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