[BZOJ4821][SDOI2017]相关分析（线段树）

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线段树

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题目：

我是超链接

题解：

这个给的a的柿子很明显不好弄啊，我们画一画

a = \sum R i = L ( x - x ¯ ) ( y - y ¯ ) \sum R i = L ( x - x ¯ ) 2

$a=\frac{\sum_{i=L}^R(x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sum_{i=L}^R(x-\bar{x})^2}$
（以后

∑ ∑ $\sum$ 表示

∑Ri=L ∑ i = L R $\sum_{i=L}^R$ ）

= \sum ( x y - x y ¯ - x ¯ y + x ¯ y ¯ ) \sum ( x 2 + x ¯ 2 - 2 x x ¯ ) = \sum x y - \sum x y ¯ - \sum x ¯ y + \sum x ¯ y ¯ \sum x 2 + \sum x ¯ 2 - \sum 2 x x ¯

$=\frac{\sum (xy-x\bar{y}-\bar{x}y+\bar{x}\bar{y})}{\sum (x^2+\bar{x}^2-2x\bar{x})}=\frac{\sum xy-\sum x\bar{y}-\sum \bar{x}y+\sum \bar{x}\bar{y}}{\sum x^2+\sum \bar{x}^2-\sum 2x\bar{x}}$
然后再把

x¯y¯ x ¯ y ¯ $\bar{x}\bar{y}$ 的柿子带进去

= \sum x y - \sum x \sum y r - l + 1 - \sum x \sum y r - l + 1 + ( r - l + 1 ) * \sum x \sum y ( r - l + 1 ) 2 \sum x 2 + ( \sum x ) 2 r - l + 1 - 2 ( \sum x ) 2 r - l + 1

$=\frac{\sum xy-\frac{\sum x\sum y}{r-l+1}-\frac{\sum x\sum y}{r-l+1}+(r-l+1)*\frac{\sum x\sum y}{(r-l+1)^2}}{\sum x^2+\frac{(\sum x)^2}{r-l+1}-2\frac{(\sum x)^2}{r-l+1}}$

= \sum x y - \sum x \sum y r - l + 1 \sum x 2 - ( \sum x ) 2 r - l + 1

$=\frac{\sum xy-\frac{\sum x\sum y}{r-l+1}}{\sum x^2-\frac{(\sum x)^2}{r-l+1}}$
那么线段树我们需要维护的值是

∑xy，∑x，∑y，∑x2 ∑ x y ， ∑ x ， ∑ y ， ∑ x 2 $\sum xy，\sum x，\sum y，\sum x^2$
然后区间修改画画柿子就好了
然后是几个注意点：数组都开成double吧，不然炸了精度
线段树的覆盖和增加是这样的：覆盖的时候把同一层的增加抹去，增加的时候如果同一层有覆盖标记，就直接累加到覆盖标记上。这样在pushdown的时候谁先谁后就无所谓了，因为只会存在一个

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const double INF=1e9;
const int N=100005;
double sumxy[N*4],sumx[N*4],sumy[N*4],sumxf[N*4],allx[N*4],ally[N*4],deltax[N*4],deltay[N*4],x[N],y[N],sxy,sx,sy,sxf;
double Sum(double x){return x*(x+1.0)/2.0;}
double Sum2(double x){return x*(x+1.0)*(2.0*x+1.0)/6.0;}
void updata(int now)
{
    sumxy[now]=sumxy[now<<1]+sumxy[now<<1|1];
    sumx[now]=sumx[now<<1]+sumx[now<<1|1];
    sumy[now]=sumy[now<<1]+sumy[now<<1|1];
    sumxf[now]=sumxf[now<<1]+sumxf[now<<1|1];
}
void pushdown(int now,int l,int r,int mid)
{
    if (allx[now]!=INF || ally[now]!=INF)
    {
        sumxy[now<<1]=(mid-l+1.0)*allx[now]*ally[now]+(allx[now]+ally[now])*(Sum(mid)-Sum(l-1))+Sum2(mid)-Sum2(l-1);
        sumx[now<<1]=(mid-l+1.0)*allx[now]+Sum(mid)-Sum(l-1);
        sumy[now<<1]=(mid-l+1.0)*ally[now]+Sum(mid)-Sum(l-1);
        sumxf[now<<1]=(mid-l+1.0)*allx[now]*allx[now]+Sum2(mid)-Sum2(l-1)+2.0*allx[now]*(Sum(mid)-Sum(l-1));

        sumxy[now<<1|1]=(r-mid+0.0)*allx[now]*ally[now]+(allx[now]+ally[now])*(Sum(r)-Sum(mid))+Sum2(r)-Sum2(mid);
        sumx[now<<1|1]=(r-mid+0.0)*allx[now]+Sum(r)-Sum(mid);
        sumy[now<<1|1]=(r-mid+0.0)*ally[now]+Sum(r)-Sum(mid);
        sumxf[now<<1|1]=(r-mid+0.0)*allx[now]*allx[now]+Sum2(r)-Sum2(mid)+2.0*allx[now]*(Sum(r)-Sum(mid));

        allx[now<<1]=allx[now<<1|1]=allx[now];
        ally[now<<1]=ally[now<<1|1]=ally[now];
        allx[now]=INF; ally[now]=INF;
        deltax[now<<1]=deltax[now<<1|1]=0;
        deltay[now<<1]=deltay[now<<1|1]=0;
    }

    if (deltax[now] || deltay[now])
    {
        sumxf[now<<1]+=(mid-l+1.0)*deltax[now]*deltax[now]+sumx[now<<1]*2.0*deltax[now];
        sumxy[now<<1]+=deltay[now]*sumx[now<<1]+deltax[now]*sumy[now<<1]+(mid-l+1.0)*deltax[now]*deltay[now];
        sumx[now<<1]+=deltax[now]*(mid-l+1.0);
        sumy[now<<1]+=deltay[now]*(mid-l+1.0);
        if (allx[now<<1]!=INF || ally[now<<1]!=INF) allx[now<<1]+=deltax[now],ally[now<<1]+=deltay[now];
        else deltax[now<<1]+=deltax[now],deltay[now<<1]+=deltay[now];

        sumxf[now<<1|1]+=(r-mid+0.0)*deltax[now]*deltax[now]+sumx[now<<1|1]*2.0*deltax[now];
        sumxy[now<<1|1]+=deltay[now]*sumx[now<<1|1]+deltax[now]*sumy[now<<1|1]+(r-mid+0.0)*deltax[now]*deltay[now];
        sumx[now<<1|1]+=deltax[now]*(r-mid+0.0);
        sumy[now<<1|1]+=deltay[now]*(r-mid+0.0);
        if (allx[now<<1|1]!=INF || ally[now<<1|1]!=INF) allx[now<<1|1]+=deltax[now],ally[now<<1|1]+=deltay[now];
        else deltax[now<<1|1]+=deltax[now],deltay[now<<1|1]+=deltay[now];

        deltax[now]=0; deltay[now]=0;
    }
}
void build(int now,int l,int r)
{
    allx[now]=ally[now]=INF;
    if (l==r)
    {
        sumxy[now]=x[l]*y[l];sumx[now]=x[l];
        sumy[now]=y[l];sumxf[now]=x[l]*x[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(now<<1,l,mid);
    build(now<<1|1,mid+1,r);
    updata(now);
}
void add(int now,int l,int r,int lrange,int rrange,double s,double t)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) 
    {
        sumxf[now]+=(r-l+1.0)*s*s+sumx[now]*2.0*s;
        sumxy[now]+=t*sumx[now]+s*sumy[now]+(r-l+1.0)*s*t;
        sumx[now]+=s*(r-l+1.0);sumy[now]+=t*(r-l+1.0);
        if (allx[now]!=INF || ally[now]!=INF) allx[now]+=s,ally[now]+=t;
        else deltax[now]+=s,deltay[now]+=t;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r,mid);
    if (lrange<=mid) add(now<<1,l,mid,lrange,rrange,s,t);
    if (rrange>mid) add(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange,s,t);
    updata(now);
}
void change(int now,int l,int r,int lrange,int rrange,double s,double t)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) 
    {
        sumxy[now]=(r-l+1.0)*s*t+(s+t)*(Sum(r)-Sum(l-1))+Sum2(r)-Sum2(l-1);
        sumx[now]=(r-l+1.0)*s+Sum(r)-Sum(l-1);
        sumy[now]=(r-l+1.0)*t+Sum(r)-Sum(l-1);
        sumxf[now]=(r-l+1.0)*s*s+Sum2(r)-Sum2(l-1)+2.0*s*(Sum(r)-Sum(l-1));
        allx[now]=s; ally[now]=t; deltax[now]=0; deltay[now]=0;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r,mid);
    if (lrange<=mid) change(now<<1,l,mid,lrange,rrange,s,t);
    if (rrange>mid) change(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange,s,t);
    updata(now);
}
void qurry(int now,int l,int r,int lrange,int rrange)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) 
    {
        sxy+=sumxy[now]; sx+=sumx[now]; sy+=sumy[now];
        sxf+=sumxf[now];return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;pushdown(now,l,r,mid);
    if (lrange<=mid) qurry(now<<1,l,mid,lrange,rrange);
    if (rrange>mid) qurry(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange);
}
int main()
{
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&x[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&y[i]);
    build(1,1,n);
    while (m--)
    {
        int id,l,r;double s,t;
        scanf("%d%d%d",&id,&l,&r);
        if (id==1)
        {
            sxy=0;sx=0;sy=0;sxf=0;
            qurry(1,1,n,l,r);
            double ans=sxy-(sx*sy)*1.0/(r-l+1.0);
            ans/=sxf-(sx*sx)*1.0/(r-l+1.0);
            printf("%.10lf\n",ans);
        }
        else
        {
            scanf("%lf%lf",&s,&t);
            if (id==2) add(1,1,n,l,r,s,t);else change(1,1,n,l,r,s,t);
        }
    }
}