[luogu3768]简单的数学题（反演+线性筛+杜教筛）

最新推荐文章于 2022-03-02 16:43:37 发布

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#莫比乌斯反演 #线性筛 #杜教筛

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本文通过一道具体的题目介绍了线性筛和杜教筛的实现方法，并提供了完整的C++代码示例。通过该实战案例，读者可以更好地理解这两种算法的工作原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

让我来翻译一下这道题的题目：反演画柿子然后线性筛再画柿子可以杜教筛然后可以出解
也算是线性筛&杜教筛的入门巩固吧，~~我才入门啊为什么这样虐我，耗时1上午纪念。~~
柿子恐惧症先别走。。。
前面推柿子的过程可以去看BZOJ2154
这里写图片描述

代码：

#include <map>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=4700000;
const int N=4700005;
map<LL,LL>mp;
int pri[N],tot;LL n,phi[N],inv2,inv6,mod;bool ss[N];
LL pf(LL a){a%=mod; return a*a%mod;}
LL pfh(LL a){a%=mod;return a*(a+1)%mod*(2*a+1)%mod*inv6%mod;}
LL he(LL a){a%=mod;return pf(a*(a+1)%mod*inv2%mod);}
LL ksm(LL a,LL k)
{
    LL ans=1;
    for (;k;k>>=1,a=a*a%mod)
      if (k&1) ans=ans*a%mod;
    return ans;
}
void init(LL n)
{
    phi[1]=1;
    for (LL i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!ss[i]) pri[++tot]=i,phi[i]=i-1;
        for (LL j=1;j<=tot && pri[j]*i<=n;j++)
        {
            ss[pri[j]*i]=1;
            if (i%pri[j]==0)
            {
                phi[pri[j]*i]=pri[j]*phi[i]%mod;
                break;
            }
            phi[pri[j]*i]=(pri[j]-1)*phi[i]%mod;
        }
    }
    for (LL i=2;i<=n;i++) phi[i]=(phi[i]*pf(i)%mod+phi[i-1])%mod;
    inv2=ksm(2,mod-2);inv6=ksm(6,mod-2);
}
LL getf(LL n)
{
    if (n<=maxn) return phi[n];
    if (mp.count(n)) return mp[n];
    LL tmp=he(n);
    for (LL i=2,last;i<=n;i=last+1)
    {
        last=n/(n/i);
        tmp=(tmp-(pfh(last)-pfh(i-1)+mod)%mod*getf(n/i)%mod+mod)%mod;
    }
    return mp[n]=tmp;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&mod,&n);
    init(min(n,(LL)maxn));LL ans=0;
    for (LL i=1,last;i<=n;i=last+1)
    {
        last=n/(n/i);
        ans=(ans+he(n/i)*(getf(last)-getf(i-1))%mod)%mod;
    }
    printf("%lld",(ans+mod)%mod);
}