[POJ1269]Intersecting Lines（计算几何-叉积）

最新推荐文章于 2022-06-18 23:19:07 发布

wwyx2001

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分类专栏：计算几何文章标签：计算几何叉积

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本文详细介绍了如何通过向量运算来判断两条直线的关系，并给出了具体的算法实现，包括判断直线是否平行、重合或相交，以及如何求解相交点坐标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题意：

每次给出两条直线，判断是否平行、重合、相交，相交的话就输出交点。

题解：

判断两条直线是否平行
两条直线两个方向向量平行（叉积为0）

判断两条直线是否重合
在平行的基础上，在两条直线上各选一个点组成一个方向向量在去与前两个中的任意一个判平行（叉积为0）

那相交的话就是既不平行也不重合呗
求交点的话其实是这样的
$\vec{a}=\vec{A}+t\vec{B}$
$\vec{b}=\vec{C}+u\vec{D}$
两条直线相交

$\vec{A}+t\vec{B}=\vec{C}+u\vec{D}$

两边同时叉乘 $\vec{D}$ 得到

$(\vec{A}+t\vec{B})×\vec{D}=(\vec{C}+u\vec{D})×\vec{D}$
因为 $\vec{D}×\vec{D}=0$
所以
$\vec{A}×\vec{D}+t\vec{B}×\vec{D}=\vec{C}×\vec{D}$
解出参数
$t=(\vec{C}-\vec{A})×\vec{D}/(\vec{B}×\vec{D})$
带入一个含t的柿子就可以解出来啦

点积是满足交换律的，但叉积并不满足，但是满足反交换律，即 $\vec{a}×\vec{b}=-\vec{b}×\vec{a}$
点积和叉积都满足加法的分配率

代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
const double eps=1e-9;
struct vector
{
    double x,y;
    vector (double X=0,double Y=0){x=X;y=Y;}
};
struct line
{
    vector x,v;
    line(vector X=vector(0,0),vector Y=vector(0,0)){x=X; v=Y;}
};
vector operator +(vector a,vector b){return vector(a.x+b.x,a.y+b.y);}
vector operator -(vector a,vector b){return vector(a.x-b.x,a.y-b.y);}
vector operator *(vector a,double b){return vector(a.x*b,a.y*b);}
int dcmp(double x)
{
    if (x<=eps && x>=-eps) return 0;
    return (x>0)?1:-1;
}
double cj(vector x,vector y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
vector jd(vector a,vector b , vector c,vector d)//求交点坐标
{
    vector v=a-c;
    double t=cj(d,v)/cj(b,d);
    return a+b*t;
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    printf("INTERSECTING LINES OUTPUT\n");
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        double x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4;
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3,&x4,&y4);
        int x=dcmp(cj(vector(x1-x2,y1-y2),vector(x3-x4,y3-y4)));
        int y=dcmp(cj(vector(x1-x2,y1-y2),vector(x1-x4,y1-y4)));
        if (!x && !y) printf("LINE\n");
        else 
        {
            if (!x) printf("NONE\n");
            else
            {
                vector p=jd(vector(x1,y1),vector(x1-x2,y1-y2),vector(x3,y3),vector(x3-x4,y3-y4));
                printf("POINT %.2lf %.2lf\n",p.x,p.y);
            }
        }
    }
    printf("END OF OUTPUT");
}