[BZOJ2199][Usaco2011 Jan]奶牛议会（2-SAT）

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本文介绍了一种利用Tarjan算法解决二分图匹配问题的方法，通过构造特殊的图结构并运用深度优先搜索（DFS）来寻找可能的匹配方案。文章详细展示了如何通过添加边来确保满足题目条件，并通过Tarjan算法找到强连通分量，从而判断是否存在可行解。

题目：

我是超链接

题解：

Y和N，两种选择，然后限制是AB不能同时不取，那么我们要添加的边就是 $A'->B$ $B'-A$
因为要输出方案，我们可以采用dfs，特别要注意，因为i+n代表N，当你看一个对称点能不能取的时候不能再用1/-1，而应该直接看ta取不取

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=5000;
const int M=10000;
int tot,point[N],v[M],nxt[M],low[N],dfn[N],nn,stack[N],top,id,belong[N],fin[N],n,m;bool vis[N],can1,can2;
void addline(int x,int y){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}
void tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++nn; vis[x]=1; stack[++top]=x;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (!dfn[v[i]])
      {
        tarjan(v[i]); low[x]=min(low[x],low[v[i]]);
      }
      else if (vis[v[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[v[i]]);
    if (low[x]==dfn[x])
    {
        int now=0;++id;
        while (now!=x)
        {
            now=stack[top--];
            vis[now]=0;
            belong[now]=id;
        }
    }
}
void dfs(int x,bool &can)
{
    if (fin[x+n]) {can=0;return;}//
    if (fin[x]) return;
    stack[++top]=x;fin[x]=1;//
    for (int i=point[x];i && can;i=nxt[i])
      dfs(v[i],can);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)//x Y x+n N 
    {
        char s1[5],s2[5];int x=0,y=0,z,l;
        scanf("%d%s%d%s",&x,s1,&y,s2);
        if (s1[0]=='Y') z=0;else z=1;
        if (s2[0]=='Y') l=0;else l=1;
        addline(x+(!z)*n,y+l*n);
        addline(y+(!l)*n,x+z*n);
    }
    for (int i=1;i<=2*n;i++)
      if (!dfn[i]) tarjan(i);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (belong[i]==belong[i+n]) {printf("IMPOSSIBLE");return 0;}
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        top=0;can1=1;dfs(i,can1);
        for (int j=1;j<=top;j++) fin[stack[j]]=fin[stack[j]+n]=0;
        top=0;can2=1;dfs(i+n,can2);
        for (int j=1;j<=top;j++) fin[stack[j]]=fin[stack[j]+n]=0;
        if (can1 && !can2) printf("Y");
        if (!can1 && can2) printf("N");
        if (can1 && can2) printf("?"); 
    }  
}