[BZOJ1997][Hnoi2010]Planar（2-SAT）-优快云博客

本文探讨了平面图中边数与顶点数的关系，并利用2-SAT算法解决平面图中边的交叉问题。通过具体实现代码展示了如何判断一个平面图是否满足特定条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

题解：

这个边好多啊1e5真的能跑过去吗？
但是有一个很好的性质：
平面图的性质：边数小于等于3n-6。不符合的直接跳过。
对于哈密尔顿环之外的任意一条边，要么连在环内部，要么连在环外部。在一定的条件下（可以简单判断），如果两条边同时连在环内部或同时连在环外部，这两条边就一定会相交，这样的限制条件符合2-SAT的模型。
具体的条件和POJ3207是一样的呀

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=20000;
int tot,nxt[N*4],point[N],v[N*4],stack[N],top,id,nn,low[N],dfn[N],belong[N],x[N],y[N],bh[N];bool vis[N];
void addline(int x,int y){++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}
void tarjan(int x)
{
    low[x]=dfn[x]=++nn; vis[x]=1; stack[++top]=x;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (!dfn[v[i]])
      {
        tarjan(v[i]);
        low[x]=min(low[x],low[v[i]]);
      }else if (vis[v[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[v[i]]);
    if (low[x]==dfn[x])
    {
        int now=0;++id;
        while (now!=x)
        {
            now=stack[top--];
            vis[now]=0;
            belong[now]=id;
        }
    }
}
int main()
{
    int T,n,m,a;scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        tot=0;memset(point,0,sizeof(point));id=0;nn=0;
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));memset(low,0,sizeof(low));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a),bh[a]=i;
        if (m>3*n-6) {printf("NO\n");continue;}
        for (int i=1;i<=m;i++) 
          if (bh[x[i]]>bh[y[i]]) swap(x[i],y[i]);
        for (int i=1;i<=m;i++)
          for (int j=i+1;j<=m;j++)
            if ((bh[x[i]]<bh[x[j]] && bh[y[i]]<bh[y[j]] && bh[x[j]]<bh[y[i]])||(bh[x[j]]<bh[x[i]] && bh[y[j]]<bh[y[i]] && bh[x[i]]<bh[y[j]]))
            {
                addline(i,j+m); addline(j,i+m);
                addline(i+m,j); addline(j+m,i); 
            }
        for (int i=1;i<=m*2;i++)
          if (!dfn[i]) tarjan(i);
        bool fff=0;
        for (int i=1;i<=m;i++)
          if (belong[i]==belong[i+m]) {fff=1;break;}
        if (fff) printf("NO\n");else printf("YES\n");
    }
}