[POJ3415]Common Substrings（后缀数组+单调栈）

题目：

我是超链接

题意：

给定两个字符串 A 和 B ，求长度不小于 k 的公共子串的个数（可以相同）。

题解：

首先我们知道：公共子串就是计算A的某个后缀与B的某个后缀的最长公共前缀，如果长度L大于k，则加上L-k+1组。
我们先回忆一下求最长公共前缀的思路：height区间取min值
那么我们有一个暴力的思路：
将两个字符串连接起来，中间用一个没有出现的字符分开。
然后通过height数组分组，某个组内的height都是大于等于k的，也就是任意两个后缀的最长公共前缀都至少为k。
扫描一遍，遇到一个B的后缀就与之前的A后缀进行统计，求出所有的满足的组数；然后再反过来：遇到A的后缀就和前面的B后缀进行统计，这样合起来就是全部的答案，但是这样的做法是$O(n^2)$的。

可以发现两个后缀的最长公共前缀为这一段的height值的最小值。
可以通过递增的单调栈维护一下【当前height值】和【“被卡在这一层”即和后面的height值取min为当前height值的元素个数】，逐渐合并，均摊可以达到$O(n)$的复杂度。
我们要统计个数的时候，先把目前的height-k+1加上，如果要出栈的话，意味着height值要变小了，那我们公共子串的长度就减小了，那么这一层所有个数的贡献值都小了，全都要减
然后和上面相同扫描两遍即可

注意：
我们平常模板里的n都是不能用上的，相当于虚位，所以在这种n要被循环到的时候，n++
tot和sum都要开longlong

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=200005;
int c[N],height[N],rank[N],sa[N],y[N],x[N],m,n,stack[N][2];
char st[N],s[N];
void build_sa()
{
    m=300;
    for (int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
    for (int i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
    for (int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
    for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;

    for (int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for (int i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;
        for (int i=0;i<n;i++) if (sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;

        for (int i=0;i<m;i++) c[i]=0;
        for (int i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;
        for (int i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];
        for (int i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];     

        swap(x,y);p=1;x[sa[0]]=0;
        for (int i=1;i<n;i++) x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && ((sa[i]+k>=n?-1:y[sa[i]+k])==(sa[i-1]+k>=n?-1:y[sa[i-1]+k]))?p-1:p++;
        if (p>n) break;
        m=p;
    }
}
void build_height()
{
    for (int i=0;i<n;i++) rank[sa[i]]=i;
    int k=0;height[0]=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        if (!rank[i]) continue;
        if (k) k--;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while (i+k<n && j+k<n && s[i+k]==s[j+k]) k++;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    int k,nn;
    while (scanf("%d",&k) && k)
    {
        scanf("%s",s); n=strlen(s);
        scanf("%s",st); nn=strlen(st);
        s[n]='&';int l=n;
        for (int i=0;i<nn;i++) s[++n]=st[i];
        s[++n]='\0';
        build_sa();
        build_height();
        long long sum=0,tot=0;
        int top=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
          if (height[i]<k) tot=top=0;
          else 
          {
            int cnt=0;
            if (sa[i-1]<l) cnt++,tot+=height[i]-k+1;
            while (top>0 && height[i]<=stack[top][0])//0为height 1为包含A的个数 
            {
                tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);//height想要变小 
                cnt+=stack[top][1];
                top--;
            }
            stack[++top][0]=height[i]; stack[top][1]=cnt;
            if (sa[i]>l) sum+=tot;
          }

        top=0,tot=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
          if (height[i]<k) tot=top=0;
          else 
          {
            int cnt=0;
            if (sa[i-1]>l) cnt++,tot+=height[i]-k+1;
            while (top>0 && height[i]<=stack[top][0])
            {
                tot-=stack[top][1]*(stack[top][0]-height[i]);
                cnt+=stack[top][1];
                top--;
            }
            stack[++top][0]=height[i]; stack[top][1]=cnt;
            if (sa[i]<l) sum+=tot;
          }
        printf("%lld\n",sum);
    }
}