[bzoj4033][HAOI2015]树上染色（树形dp）

最新推荐文章于 2021-09-04 16:56:11 发布

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本文介绍了一种解决特定类型图论问题的方法——树形动态规划，并结合边贡献技巧优化算法。通过递归地将子树的状态转移至父节点来更新整棵树上的状态，实现了在树形结构中求解黑点配对的最大收益问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

我是超链接

题解：

f[i][j]表示以i为根的点选择j个黑点最大收益
我们考虑每条边对于整体答案的贡献
考虑由子树转移到根，连接子树和根的路径的贡献为子树中所有黑（白）点和子树外所有黑（白）点的配对个数乘以边权。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define N 2005
#define LL long long
using namespace std;
int tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],k,n,c[N*2],size[N];
LL f[N][N];
inline void addline(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    int j,l;
    size[x]=1;f[x][0]=f[x][1]=0;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa)
      {
        dfs(v[i],x);
        size[x]+=size[v[i]];
        for (j=size[x];j>=0;j--)
          for (l=0;l<=min(size[v[i]],j);l++)
            f[x][j]=max(f[x][j],f[v[i]][l]+f[x][j-l]+(LL)l*(k-l)*c[i]+(LL)(size[v[i]]-l)*(LL)(n-k-(size[v[i]]-l))*c[i]);
        }
}
int main()
{
    int i;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        addline(x,y,z);
    }
    memset(f,128,sizeof(f));
    dfs(1,0);
    printf("%lld",f[1][k]);
}