【luogu1081】开车旅行（倍增）

最新推荐文章于 2019-07-25 20:25:00 发布

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倍增

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本文介绍了一种使用倍增技巧优化路径查找的算法，并通过具体的旅行问题进行了解释。该算法利用预处理技术来减少查找最接近节点的时间复杂度，通过构建一棵固定树形结构并采用二进制表达来加速计算过程。

题目：开车旅行

题解：

嘛......70pts简直送分，一个n^2的预处理就ok啦，但是想A这道题就需要把n变成logn，我们用倍增

~~怎么说呢，作为对倍增更深层的理解吧。。。。~~

可以发现预处理就会T。。其实我们每次要找一个海拔与当前城市相差最少的城市，这里用双向链表（set也可以），按照高度排序，然后链起来，按城市原始位置从左到右处理接下来的城市是哪个，然后将自己删掉（没用了），接下来的就是往链表的左右两边找两层，记一个最近和次近，预处理可以优化到O（n），发现其实是一棵固定的树，选择倍增

已经预处理出2^0的情况，直接dp，可以预处理出每个点2^i的父亲，A走了多少，B走了多少

下面就是给定总路程如何求出AB走的路程，问题可以转化为给定总路程求走了几次，然后可以用先前的预处理，二进制表达。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 100005
#define sz 31
#define LL long long
#define INF 1e9
using namespace std;
const double eps=1e-6;
struct hh{int h,id,L,R;}a[N];
int now,n,pos[N],first[N],second[N],w[N][sz],A[N][sz],B[N][sz],h[N];
LL disA,disB;
int cmp(hh a,hh b){return a.h<b.h;}
int dcmp(double x)
{
	if (x>=-eps && x<=eps) return 1;
	else return 0;
}
int work(int p,int q)
{
	if (p==-1 && q==-1) return -1;
	if (p==-1) return a[q].id;if (q==-1) return a[p].id;
	if (a[now].h-a[p].h<=a[q].h-a[now].h) return a[p].id;else return a[q].id;
}
void Init_zy()
{
	int i;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for (i=1;i<=n;i++) pos[a[i].id]=i,a[i].L=i-1,a[i].R=i+1;
	a[1].L=a[n].R=-1;
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		now=pos[i];int Left=a[now].L,Right=a[now].R;
		first[i]=work(Left,Right);
		if (first[i]==-1) second[i]=-1;
		else if (a[Left].id==first[i]) second[i]=work(a[Left].L,Right); 
		     else second[i]=work(Left,a[Right].R);
		a[Left].R=Right; a[Right].L=Left;
	}
}
void Init_w()
{
	for (int i=1;i<=n;i++) w[i][0]=second[i],w[i][1]=first[w[i][0]];
    for (int j=2;j<sz;j++)
	  for (int i=1;i<=n;i++)  
	    if (w[i][j-1]>0) w[i][j]=w[w[i][j-1]][j-1];
}
void Init_AB()
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		if (w[i][0]>0) A[i][1]=abs(h[i]-h[w[i][0]]);
		if (w[i][0]>0 && w[i][1]>0) B[i][1]=abs(h[w[i][0]]-h[w[i][1]]);
	}
	for (int j=2;j<sz;j++)
	  for (int i=1;i<=n;i++)
	  {
	  	A[i][j]=A[i][j-1];
	  	if (w[i][j-1]>0) A[i][j]+=A[w[i][j-1]][j-1];
	  	B[i][j]=B[i][j-1];
	  	if (w[i][j-1]>0) B[i][j]+=B[w[i][j-1]][j-1];
	  }
}
void find(int s,int cnt)
{
	disA=disB=0;
	for (int i=sz-1;i;i--)
	  if (w[s][i]>0 && A[s][i]+B[s][i]<=cnt)
	  {
	  	cnt-=A[s][i]+B[s][i];
	  	disA+=A[s][i]; disB+=B[s][i];
	  	s=w[s][i];
	  }
	if (second[s]>0 && abs(h[second[s]]-h[s])<=cnt) 
	  disA+=abs(h[second[s]]-h[s]); 
}
int main()
{
	int i,x0,qq;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	  scanf("%d",&h[i]),a[i].h=h[i],a[i].id=i;
	Init_zy();
	Init_w();
	Init_AB();
	scanf("%d",&x0);
	double diss=INF;int ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++) 
	{
		find(i,x0);
		if (disB) 
		{
		 	double xx=(double)disA/disB;
		 	if (xx<diss || (dcmp(xx-diss)&&h[ans]<h[i]))
		 	  diss=xx,ans=i;
		 } 
	}
	printf("%d\n",ans);scanf("%d",&qq);
	for (i=1;i<=qq;i++)
	{
		int s,t;scanf("%d%d",&s,&t);
		find(s,t);
		printf("%lld %lld\n",disA,disB);
	}
}