[UOJ#34]多项式乘法（FFT）

最新推荐文章于 2022-06-02 19:34:34 发布

wwyx2001

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分类专栏： FFT/NTT

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本文详细介绍了快速傅里叶变换（FFT）算法的基本原理及其实现过程，并通过具体代码展示了如何利用FFT进行多项式乘法运算。从初始化到递归变换，再到逆变换，一步步深入浅出地解释了FFT的工作机制。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：我是超链接

题解：

FFT板子一发，码着再看。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define N 300005
using namespace std;
const double pi=acos(-1.0);
int n,m,L,r[N];
struct complex
{
	double x,y;
	complex(double X=0,double Y=0)
	{x=X,y=Y;}
	
}a[N],b[N];
complex operator +(complex a,complex b){return complex(a.x+b.x,a.y+b.y);}
complex operator -(complex a,complex b){return complex(a.x-b.x,a.y-b.y);}
complex operator *(complex a,complex b){return complex(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
void FFT(complex a[N],int id)
{
	for (int i=0;i<n;i++)
	  if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
	for (int k=1;k<n;k<<=1)
	{
		complex wn=complex(cos(pi/k),id*sin(pi/k));
		for (int i=0;i<n;i+=(k<<1))
		{
			complex w=complex(1,0);
			for (int j=0;j<k;j++,w=w*wn)
			{
				complex x=a[i+j],y=w*a[i+j+k];
				a[i+j]=x+y,a[i+j+k]=x-y;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i].x);
	for (int i=0;i<=m;i++) scanf("%lf",&b[i].x);
	m+=n;
	for (n=1;n<=m;n<<=1) ++L;
	for (int i=0;i<n;i++)
	  r[i]=(r[i>>1]>>1) | ((i&1)<<(L-1));
	 FFT(a,1); FFT(b,1);
	 for (int i=0;i<=n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
	 FFT(a,-1);
	 for (int i=0;i<=m;i++)
	   printf("%d%c",(int)(a[i].x/n+0.5)," \n"[i==m]);
}