UOJ #34 多项式乘法

最新推荐文章于 2021-05-02 05:30:51 发布

ShinyaLicone

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分类专栏：其它OJ FFT和它的小伙伴文章标签： C++ FFT

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本文介绍了一种使用快速傅立叶变换（FFT）来计算两个多项式相乘的方法，并提供了一个C++代码示例。该方法适用于大量数据处理，能够有效减少计算时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这是一道模板题。

给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。

输入格式

第一行两个整数 n 和 m，分别表示两个多项式的次数。

第二行 n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0 到 n 次项前的系数。

第三行 m+1 个整数，分别表示第一个多项式的 0 到 m 次项前的系数。

输出格式

一行 n+m+1 个整数，分别表示乘起来后的多项式的 0 到 n+m 次项前的系数。

样例一

input

1 2
1 2
1 2 1

output

1 4 5 2

explanation

(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3。

限制与约定

0≤n,m≤105，保证输入中的系数大于等于 0 且小于等于 9。

时间限制：1s

空间限制：256MB

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

FFT~

注意：

1.数组要开大，2*10^5+1会RE；

2.输出要四舍五入；

3.读入要写成%lf.

#include<cstdio>
#include<complex>
#include<cmath>
using namespace std;
#define E complex<double>
#define pi acos(-1)

int n,m,l,r[300001];
E a[300001],b[300001];

void fft(E *u,int v)
{
	for(int i=0;i<n;i++) if(i<r[i]) swap(u[i],u[r[i]]);
	for(int i=1;i<n;i<<=1)
	{
		E wn(cos(pi/i),v*sin(pi/i));
		for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
		{
			E w(1,0);
			for(int k=0;k<i;k++,w*=wn)
			{
				E x=u[j+k],y=u[i+j+k]*w;
				u[j+k]=x+y;u[i+j+k]=x-y;
			}
		}
	}
	if(v==-1) for(int i=0;i<n;i++) u[i]/=n;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[i]);
	for(int i=0;i<=m;i++) scanf("%lf",&b[i]);m+=n;
	for(n=1;n<=m;n<<=1) l++;
	for(int i=0;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	fft(a,1);fft(b,1);
	for(int i=0;i<n;i++) a[i]=a[i]*b[i];
	fft(a,-1);
	for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",(int)(a[i].real()+0.5));
	return 0;
}