【概理论与数理统计】知识框架1

第一章 概理论的基本概念

第一节：样本空间、随机事件

随机实验E（概念）
样本空间Ω（定义、表示）
事件之间的关系（包含关系、并/和关系、交/积关系、差关系、互斥关系、对立关系）
事件的运算（交换律、结合律、分配律等）

第二节：概率、古典概型

频率（定义、性质）
概率（定义、含义、概率的条件）
概率的公理化定义（性质-6条）
古典概型（公式、适用范围）
几何概型（公式）

第三节：条件概率、全概率公式

条件概率（定义 、三条公理）
乘法定理（公式）
全概率公式（定义、公式）
贝叶斯公式（定义、公式）

第四节：独立性

独立性（定义、公式-判断、定理）

第二章 随机变量

第一节：随机变量及其分布函数

随机变量（定义）
分布函数（定义，形式、基本性质）

第二节：离散型随机变量及其分布

离散型随机变量（基本性质--非负性、归一性）
常见离散型随机变量的概率分布（两点分布、二项分布、泊松分布）
两点分布（分布律/分布列、标记符号、均值、方差）
二项分布（标记符号、参数含义，均值，方差、概率函数）
泊松分布（标记符号、参数含义、均值、方差、概率函数）

第三节：连续型随机变量及其分布

连续型随机变量（概率密度函数--定义及公式、性质）
常见连续型随机变量（均匀分布、指数分布、正态分布）
均匀分布（概率密度函数、性质、分布函数）
指数分布（概率密度函数、性质、分布函数）
正态分布（概率密度函数、性质、分布函数、特征、标准正态分布）	

第四节：随机变量函数的分布

离散型随机变量（变换形式）
连续型随机变量（变换形式--单调函数/非单调函数）

第三章 随机向量

第一节：二维随机向量及其分布

二维随机向量的定义（二位随机向量定义、联合分布函数定义、基本性质）
二维离散型随机变量（定义、性质、含义）
二维连续型随机变量（概率密度定义、概率密度性质）

第二节：边缘分布

边缘分布（定义）
二维离散型随机变量的边缘分布（计算方法）
二维连续型随机变量的边缘分布（计算公式）

第三节：条件分布

二维离散型随机变量的条件分布（条件分布律的定义，计算方法）
二维连续型随机变量的条件分布（定义方法，计算公式）

第四节：随机变量的独立性

相互独立（定义、计算）
独立性（判断公式）

第五节：两个随机变量函数的分布

二维离散型随机变量函数的分布（计算方法--可加性）
二维连续型随机变量函数的分布（计算公式--卷积公式）
两个正态分布（{随机变量X~N(μ，σ[^2])，Y~N(μ，σ[^2])}--Z=X+Y、Z=X÷Y、M=max{X，Y}、N=min{X，Y}）

第四章 随机变量的数字特征

第一节：数学期望

数学期望（定义、含义、计算公式、性质）
常用的数学期望（六种--连续3种/离散3种）

第二节：方差

方差（定义、含义、性质、计算公式）
常用的方差（六种--连续3种/离散3种）

第三节：协方差与相关系数

协方差（定义、含义、计算公式、性质）
相关系数（计算公式、判断相关性）

第四节：矩、协方差矩阵

k阶原点矩（定义）
k阶中心矩（定义）
k+l 阶混合矩（定义）
k+l 阶混合中心矩（定义）