算法笔记基础

一、基本内容

1、算法的意义与重要性

好的程序具有：正确性、可拓展性、安全性、健壮性、可维护性以及算法等

2、时间复杂度与大O表示法

大O表示法定义：对于给定的函数g(n)，用O(g(n))来表示以下函数的集合：O(g(n))={f(n):存在正常量c和n0，使得对所有n≥n0，有0≤f(n)≤cg(n)}。我们使用的O记号来给出函数的一个在常量因子内的上界

时间比较：O(1) < O(log n) < O(n) < O(n log n) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

复杂时间法则：

类型	取值法则
for循环	从里到外，类似于剥洋葱形式
顺序语句	各个运行时间求和
if/else语句	路径最长时间

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二、主题内容

1、二分查找法

概念：在某一有序数组中查找某一特定元素的搜索算法

步骤：
1.如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束
2.如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在对应的子数组中查找，再次比较中间元素是否相同
3.若出现某一步骤数组为空，则代表没有找到

2、数组与链表

特点：数组，有序且连续；链表，可连续也可不连续

复杂度比较：

操作	链表	数组
查找	O(n)	O(1)
头部插入/删除	O(1)	O(n)
尾部插入/删除	O(n)	O(1)
中间插入/删除	O(n)	O(n)

3、循序表

特点：是数组和链表的结合体

4、链表

类型	特点
单向链表	是数组和链表的结合体，包含头指针和尾指针
双向链表	是数组和链表的结合体，包含头节点和尾节点，每一个节点都指向一个前驱和后继

5、栈和队列

类型	特点
栈	先进后出（LIFO）
队列	先进后出（FIFO）

栈方法：
1.S.push(e):压入栈中
2.S.pop:弹出栈
3.S.top():查询顶部元素
4.S.is_empty():检查栈是否包含元素
5.len(S):检查栈的长度

队列方法：
1.Q.enqueue(e):队尾插入
2.Q.dequeue():队头去除
3.Q.first():查询对头元素
4.Q.is_empty():检查栈是否包含元素
5.len(Q):检查栈的长度

循环队列：避免了队列空间浪费的弊端

双端队列：支持队列的头部和尾部进行插入和删除操作
双端队列方法：
1.D.add_first(e):对头插入
2.D.add_last(e):对尾插入
3.D.delete_first(e):对头删除
4.D.delete_last(e):对尾删除
5.D.first():查询头部元素
6.D.last():查询尾部元素
4.D.is_empty():检查是否包含元素
5.len(D):检查的长度

6、排序

选择排序
特点：1.运行时间和输入无关；2.数据移动是最少的
时间复杂度：O(n²)；空间复杂度：O(1)

冒泡排序
特点：运行时间和输入无关；
时间复杂度：O(n²)；空间复杂度：O(1)

插入排序
特点：运行时间和输入有关；

希尔排序
结合分组和不长进行插入排序比较

归并排序
对两个不同的数据进行排序进行

快速排序
随机挑出基准值，进行排列