数学知识——概率统计（2）：一文快速了解入门知识与框架

0. 写在前面

概率统计第二篇，作为补充。主要依据框架记录一下相关的具体概念。
概率统计（1）本质

1. 本质

概率学
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概率分布
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统计学

通过随机变量的概率分布可以掌握它的随机特性，从而对它进行预测。而概率分布的获得需要进行试验（抽样）并进行数据记录（统计量）。把样本研究的结果用来反映总体的特征称为“统计推断”
因此，可以说概率分布是连接概率论和统计学的至关重要的桥梁。

2. 内容

2.1 统计量（样本）

2.1.1 集中趋势的度量—— 平均数

注意：平均数不止一种，平均值≠均值

平均值分为数值平均和位置平均。
数值平均又分为普通平均数和加权平均数。
位置平均数分为中位数和众数。

• 均值
  

  这里的公式表示的是普通平均数，加权平均数还需要在分子上每一个x项的前面加一个系数（权重），这个系数的含义是每个x出现的概率大小。

均值无法处理由异常值带来的数据偏斜问题，而中位数是一种解决办法。

• 中位数
  
  如果数据看上去体现了不止一种趋势或者有多批数据，那么平均数或者中位数可能都不再适合描述数据，而是应该考虑众数。
• 众数
  当众数的数目较少时，或者数据为类别数据而不是数值型数据时，使用使用众数。
  
  小结：
  

2.1.2 离散性与变异性的度量——距和差

平均数往往只能反映数据的部分信息（数据中心），但是却无法反映数据的波动情况。

全距/极差

全距的两个问题：
① 易受异常值影响 → 引入四分位距
② 无法确定上下界之间的数据情况 → 引入方差、标准差