HDU 4633 Who's Aunt Zhang （Polya定理）

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本文介绍了一种基于置换群理论的染色方案计数算法。该算法应用于计算使用m种颜色对p个对象的不同染色方案数量，考虑了各种置换操作的影响，并通过具体的代码实现展示了计算过程。

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设G是p个对象的一个置换群，用m种颜色涂染p个对象，则不同染色方案为：

其中G={g₁,…g_s} c(g_i )为置换g_i的循环节数(i=1…s)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define MOD 10007
int quickpow(int a,int b)
{
    int t =1;
    while (b >0)
    {
        if (b &1)
            t = (t*a)%MOD;
        b = b >>1 ;
        a = (a*a)%MOD;
    }
    return t;
}
int main()
{
    int T,k;
    scanf("%d",&T);
    for(int ca=1; ca<=T; ca++)
    {
        scanf("%d",&k);
        int ans=quickpow(k,54+12+8);//不变置换
        ans=((ans+(6*quickpow(k,15+3+2))%MOD)%MOD+(3*quickpow(k,28+6+4))%MOD)%MOD;//沿对面中点轴旋转90、270度
        ans=(ans+(6*quickpow(k,27+7+4))%MOD)%MOD;//沿对边中心轴旋转180度
        ans=(ans+(8*quickpow(k,18+4+4))%MOD)%MOD;//沿对角线旋转120、240度
        ans=(ans*quickpow(24,MOD-2))%MOD;
        printf("Case %d: %d\n",ca,ans);
    }
    return 0;
}

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