polya计数定理

Burnside引理：记C(f)为在置换f下保持不变的着色方案的个数，那么本质不同的着色方案数位所有置换f的C(f)值的平均数。

如果求给定置换C(f)的方法为“一次判断每个着色方案是否在该置换下不变”由于每个方案包含p个“格子”的颜色信息，考察每个方案的复杂度为O(p)，考察所有n种着色方案的复杂度为O(np)，由于有s种置换方案，因此时间复杂度为O(nsp).

Polya定理：如果用k种颜色给有限集s着色，设m(f)为置换f的循环节的个数，则C(f)=k^m(f)（因为每个循环节之间的元素颜色应相同）

带入Burnside引理得到Polya定理。时间复杂度O(ps).

poj 1286 Necklace of Beads

题意：用三种颜色的珠子串成一个长度为N(N<24)的项链，项链可以旋转和翻转，经过旋转和翻转所得的项链视为同一种项链，现在告诉你项链的长度s，求共能组成几条不同的项链。

0-[

结论：对于旋转置换群，群内置换的总个数显而易见是n个，第i个置换中循环节个数应该是gcd(