LiberOJ -6210-tree -树形DP

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本文介绍了一种使用动态规划（DP）算法解决特定路径计算问题的方法，旨在寻找一条按照预定义权值规则计算的最小权值路径。通过设定状态转移方程，文章详细解释了如何利用DP矩阵来维护并更新两个关键变量ans1和ans2，以找到全为1的最长链或一段1中间一个2再走一段1的最长距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://loj.ac/problem/6210
题意：按照定义的路径计算权值方式找一条最小的权值路径。
思路：设定dp[ i ] [ 0 / 1 ] 以1为根的情况下，以 i 节点下子树走分别全1和走一次2和剩余全走1 的最长链
每遍历一次子树，统计一次答案，DP过程中 ans1，统计路径全为1的最大值。
ans2统计路径走一段1中间一个2再走一段1的最长距离，三个最值更新方程，
ans1 = max(ans1,dp[to][0] + dp[u][0]); DP[u][0]记录的是除了 to 这条路径从u出发的最长路。
dp[to][0]则是记录的以to 为根全走1的最长路，这样 ans1最终记录的是以每个点为根所能造出的全部为1的最长路
ans2 = max(ans2,dp[u][0] + dp[to][1]);
ans2 = max(ans2,dp[u][1] + dp[to][0]);
同理 ans2在记录以每个点为根所能造成的（一段 1 一个 2 一段 1 ）这样路径的最大值。
一定是 ans1，ans2先统计维护最值，在进行跟新这个点为根的两种路径的最大值。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 523456
int n,x[maxn],a,b,ans;
int dp[maxn][2],ans1,ans2;
vector<int>gra[maxn];
void dfs(int u,int p)
{
    if(x[u]==1)dp[u][0]=1;
    else if(x[u]==2)dp[u][1]=1;
    for(int i=0; i<gra[u].size(); i++)
    {
        int v=gra[u][i];
        if(v==p)continue;
        dfs(v,u);
        ans1=max(ans1,dp[u][0]+dp[v][0]);
        ans2=max(ans2,dp[u][0]+dp[v][1]);
        ans2=max(ans2,dp[u][1]+dp[v][0]);
        if(x[u]>2)continue;
        else if(x[u]==1)
        {
            dp[u][0]=max(dp[u][0],dp[v][0]+1);
            dp[u][1]=max(dp[u][1],dp[v][1]+1);
        }
        else
            dp[u][1]=max(dp[u][1],dp[v][0]+1);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        gra[a].push_back(b);
        gra[b].push_back(a);
    }
    ans=inf;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
        ans=min(ans,x[i]);
    }
    if(ans>1)
        printf("%d/1\n",ans);
    else
    {
        dfs(1,0);
        if(ans1*2>ans2)printf("1/%d\n",ans1);
        else if(ans2%2==0)printf("1/%d\n",ans2/2);
        else printf("2/%d\n",ans2);
    }
    return 0;
}