H - The Battle of Chibi HDU - 5542 -dp-树状数组

最新推荐文章于 2022-02-04 17:01:48 发布

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分类专栏： DP

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本文详细解析了HDU-5542题目，利用动态规划和树状数组解决寻找长度为m的单调递增子序列的问题。通过维护长度为j-1的单调递增子序列状态，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

H - The Battle of Chibi
HDU - 5542
题意：给出长度为n的序列，问这个序列中有多少个长度为m的单调递增子序列。
思路：dp[i][j]，长度为 j 的单调递增子序列第 j 个位置为 a [ i ]的方案数，可以由在其前面并且
小于它的长度为 j-1 的单调递增子序列的方案数求和得到，长度为 j-1 的状态可以用树状数组维护。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
#define maxn 1004
int  dp[maxn][maxn],tree[maxn][maxn],ans;
int t,n,m,a[maxn],ls[maxn],id;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void updata(int pos,int x,int ad)
{
    while(x<=n+2)
    {
        tree[pos][x]=(tree[pos][x]+ad)%mod;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int getsum(int pos,int x)
{
    int sum=0;
    while(x)
    {
        sum=(sum+tree[pos][x])%mod;
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int qq=1; qq<=t; qq++)
    {
        memset(tree,0,sizeof(tree));
        id=ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            ls[i]=a[i];
            dp[1][i]=1;
        }
        sort(ls+1,ls+n+1);
        int sum[1005];
        for(int i=1; i<=n; i++)
            sum[i]=lower_bound(ls+1,ls+n+1,a[i])-ls;
        printf("Case #%d: ",qq);
        for(int i=2; i<=m; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
            {
                int hk=sum[j];
                updata(i-1,hk,dp[i-1][j]);
                dp[i][j]=getsum(i-1,hk-1)%mod;
                dp[i][j]%=mod;
            }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            ans=(ans+dp[m][i])%mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}