E - Robberies -最值型01背包

ID_BePosit

于 2018-10-11 17:05:02 发布

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分类专栏： DP

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本文介绍了一个基于动态规划的算法，用于解决E-Robberies问题，即在有限的银行数目和钱数下，求得抢劫者能携带的最大金额同时确保其逃脱警察追捕的概率不超过给定值。通过将问题转化为概率乘积的形式，并调整动态方程，最终实现了从大到小遍历背包容量，寻找最大逃脱概率对应的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

E - Robberies
HDU - 2955
思路：背包容量是钱数，银行有限钱数有限的。然后是求最大逃跑概率，而题中每项给出的是被抓概率，所以要先被1减一下。转化为概率的乘积，所以动态方程也要做出改变。最后遍历，剩余的钱数越多，说明所抢的钱数越少，逃跑几率越大。所以从大到小遍历背包容量，一旦大于p，即为最大概率跳出。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10552
int n,t,sum;
double dp[maxn],p;
struct node
{
    int m0;
    double p0;
} a[maxn];
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(dp,0.0,sizeof(dp));
        cin>>p>>n;
        sum=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>a[i].m0>>a[i].p0;
            sum+=a[i].m0;
        }
        dp[0]=1.0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=sum; j>=a[i].m0; j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i].m0]*(1-a[i].p0));
        for(int i=sum; i>=0; i--)
        {
            if(1-dp[i]<=p)
            {
                cout<<i<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}