神经网络求解PDE有多强？学术工业双丰收，成果持续爆发！

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深度学习与物理建模的结合，正在重塑科学计算的未来！相比传统数值方法，神经网络求解PDE不仅摆脱了繁琐的网格划分，还大幅提升了计算效率，真正实现了速度与精度的双赢。

这一领域在顶会顶刊中备受青睐，堪称学术研究的“香饽饽”！如果你瞄准论文发表或技术落地，这绝对是不容错过的话题。目前，研究热点集中在物理嵌入的可解释性、多尺度动态建模以及低成本训练策略等方向。感兴趣的小伙伴们，赶紧上车吧！

PIED: PHYSICS-INFORMED EXPERIMENTAL DESIGN FOR INVERSE PROBLEMS

方法：

文章的方法通过构建一个全可微的实验设计循环实现，该循环利用PINNs作为前向模拟器和逆问题求解器，结合元学习进行参数初始化，并采用两种创新的优化标准来高效选择实验参数。具体来说，PIED框架通过并行训练多个PINNs实例实现参数共享，同时利用梯度信息优化实验设计参数，从而在保证精度的同时显著降低了计算成本。

创新点：

PIED是首个结合物理信息神经网络（PINNs）的实验设计框架，能够利用全可微架构进行连续优化，解决单次部署的逆问题。
提出了基于元学习的共享神经网络初始化方法，显著提高了多个PDE参数下PINNs的训练效率。
设计了两种新颖的可微优化标准（FIST和MoTE），有效量化PINN训练动态并指导实验参数优化。

论文链接：

https://arxiv.org/pdf/2503.07070

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Dual-Balancing for Physics-Informed Neural Networks

方法：

文章提出的方法通过动态调整损失权重来平衡PINNs的训练过程。首先，互平衡机制通过分析PDE残差损失和条件拟合损失的梯度统计特征来计算一个聚合权重，以抵消它们的梯度分布差异。其次，内平衡机制根据每个条件损失的拟合难度动态分配权重，确保训练资源优先用于拟合难度较高的条件。此外，文章还采用Welford在线算法更新权重，有效抵抗由梯度下降更新的随机性导致的权重值高方差问题，实现平滑的权重更新和稳定的训练。

创新点：

提出了双平衡机制，包括用于缓解PDE残差损失和条件拟合损失之间梯度不平衡的互平衡，以及用于解决不同条件拟合难度不平衡的内平衡。
设计了一种基于损失记录的动态权重分配方法，根据拟合难度为不同条件损失分配权重，从而有效提升训练效率。
引入了一种稳健的权重更新策略，利用Welford在线算法减少权重值的剧烈波动，确保训练过程的稳定性。

论文链接：

https://arxiv.org/pdf/2505.11117

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Learning coupled Allen-Cahn and Cahn-Hilliard phase-field equations using Physics-informed neural operator(PINO)

方法：

文章提出的方法通过PINO框架实现，该框架利用傅里叶神经算子（FNO）架构来学习参数化PDE族的解算符。PINO结合数据监督和物理约束，将输入提升到更高维度，通过傅里叶层进行变换，并最终投影回原始维度以得到解。在计算导数时，PINO在傅里叶域中进行操作，简化了高阶导数的计算，特别是避免了将Cahn-Hilliard方程的四阶导数转换为二阶耦合方程的需求。此外，通过实验验证了PINO在预测未见过的初始条件下的泛化能力，证明了其在微观结构演变预测中的潜力。