[Codeforces1223F]Stack Exterminable Arrays

题意

给一个序列进行栈操作，从左到右入栈，若当前入栈元素等于栈顶元素则栈顶元素出栈，否则当前元素入栈。若进行完操作后栈为空，这说这个序列是可以被消除的。

给你一个长度为$n$的序列$a$，问$a$有多少子串是可以被消除的。

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题解

定义$f_i$表示序列$a_i,a_{i+1},...,a_n$有多少可以被消除的子串

那么$f_i=f_{j+1}+1$，$j$是使得$a_i,a_{i+1},...,a_j$能够被消除的最小的$j$

如果不存在此$j$，那么$f_i=0$

那么$Ans={\sum }_{i=1}^n{f}_i$

考虑如何对于每一个$i$求出这个$j$

记$N{x}_i$表示此$j$，那么如果$a_{N{x}_{i+1}+1}=a_i$，则$N{x}_i=N{x}_{i+1}+1$

否则再判断$a_{N{x}_{N{x}_{i+1}+1}+1}=a_i$，则$N{x}_i=N{x}_{N{x}_{i+1}+1}+1$

如此递归直到找到一个$N{x}_k$或者$N{x}_k+1>n$为止

这样显然耗时显然是巨大的，而我们每次又只要找$a_i$

考虑设$N{y}_{i,x}$表示使得$a_i,a_{i+1},...,a_{j-1}$能够被消除的最小的$j$且$a_j=x$

那么$N{x}_i=N{y}_{i+1,a_i}$，如果$a_{i-1}\ne a_i$，那么$a_{i-1}$跳$Nx$就一定会跳到$N{y}_{i+1,a_i}+1$处再进行判断

那么我们可以直接令$N{y}_i=N{y}_{N{x}_i+1}$即可（这里$C++$对$map$使用$swap$可以做到$O(1)$）

此时$a_i,a_{i+1},...,a_{N{x}_i}$是可以被消除的，所以$N{y}_{i,a_{N{x}_i+1}}=N{x}_i+1$

然后也要把$a_i$加进去，即$N{y}_{i,a_i}=i$

时间复杂度$O(n\log n)$

#include<bits/stdc++.h>
#define fp(i,a,b) for(register int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(register int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char ss[1<<17],*A=ss,*B=ss;
inline char gc(){return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,1,1<<17,stdin),A==B)?-1:*A++;}
template<class T>inline void sd(T&x){
	char c;T y=1;while(c=gc(),(c<48||57<c)&&c!=-1)if(c==45)y=-1;x=c-48;
	while(c=gc(),47<c&&c<58)x=x*10+c-48;x*=y;
}
const int N=3e5+5,M=N<<1,inf=~0u>>1;
typedef long long ll;
typedef int arr[N];
int n,a[N],Nx[N];ll f[N];
map<int,int>Ny[N];
inline void sol(){
	sd(n);
	fp(i,1,n){
		sd(a[i]);
		Ny[i].clear();
		Nx[i]=-1;f[i]=0;
	}
	Ny[n+1].clear();f[n+1]=0;
	int p;ll ans=0;
	fd(i,n,1){
		if(Ny[i+1].count(a[i])){
			Nx[i]=p=Ny[i+1][a[i]];
			swap(Ny[i],Ny[p+1]);
			if(p!=n)Ny[i][a[p+1]]=p+1;
		}
		Ny[i][a[i]]=i;
	}
	fd(i,n,1)if(~Nx[i]){
		f[i]=f[Nx[i]+1]+1;
		ans+=f[i];
	}
	printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDGE
		file("s");
	#endif
	int q;
	scanf("%d",&q);
	while(q--)sol();
return 0;
}