51Nod - 1682 哈希 + 乱搞

本文介绍了一种算法,用于解决给定一组独一无二的整数时,如何计算每个数在其所有可能的连续子序列中作为中位数出现的次数。通过左右扫描数组并使用哈希表来跟踪差值的方法实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题意:

中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数,如果值有偶数个,通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

现在有n个数,每个数都是独一无二的,求出每个数在多少个包含其的区间中是中位数。


Input
第一行一个数n(n<=8000)
第二行n个数,0<=每个数<=10^9
Output
N个数,依次表示第i个数在多少包含其的区间中是中位数。
Input示例
5
1 2 3 4 5
Output示例
1 2 3 2 1

思路:

弄清楚一点,如果x是这个区间的中位数,那说明该区间内有一半的数比x大,有一半的数比x小。
对于每个数x,我们先存下x左边的区间内大于x的数与小于x的数的差的出现次数,然后再看x右边的数,遍历到某个位置时大于x的数-小于x的数的个数的差为y,那么这半个区间只要和之前存下来的大小数差为-y的区间组合,就可以保证x是该区间的中位数,之前已经记录下x左边差为-y的各有多少个,然后右边查询即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 8005;

int a[MAXN], Hash[MAXN * 2], ans[MAXN];

int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int cnt = 0;
		memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
		for (int j = i; j >= 1; j--) {
			if (a[j] > a[i]) ++cnt;
			if (a[j] < a[i]) --cnt;
			//printf("%d : %d\n", i, cnt);
			Hash[8000 + cnt]++;
		}
		cnt = 0;
		for (int j = i; j <= n; j++) {
			if (a[j] > a[i]) --cnt;
			if (a[j] < a[i]) ++cnt;
			ans[i] += Hash[8000 + cnt];
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d%c", ans[i], i == n ? '\n' : ' ');
	return 0;
}


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