51nod1682：中位数计数（前缀和）

最新推荐文章于 2023-11-10 08:33:38 发布

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#c/c++

1682 中位数计数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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中位数定义为所有值从小到大排序后排在正中间的那个数，如果值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

现在有n个数，每个数都是独一无二的，求出每个数在多少个包含其的区间中是中位数。

Input

第一行一个数n(n<=8000)
第二行n个数，0<=每个数<=10^9

Output

N个数，依次表示第i个数在多少包含其的区间中是中位数。

Input示例

5
1 2 3 4 5

Output示例

1 2 3 2 1

Joe (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

思路：

Joe (题目提供者)

考虑如何计算一个数的答案：
定义一个b数组，把所有大于自己的值定义为1，小于自己的值定义为-1，等于自己的定义为0。
如果包含这个数的区间这个数是中位数，则定义后的总和为0。
考虑前缀和，那么问题就变成了在这个数两边有多少对相等的数。
可以先把左边的数统计一下，右边的数就可以O（1）查询，时间复杂度O（n）
总时间复杂度O(N^2)。

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <vector>
# define MAXN 8000

using namespace std;
int a[MAXN+1], sum[MAXN+1], num[MAXN<<1|1], res[MAXN+1];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
            sum[0] = 0;
            memset(num, 0, sizeof(num));
            int ans = 0;
            ++num[MAXN];
            for(int j=1; j<=n; ++j)
            {
                if(a[j]<a[i]) sum[j] = sum[j-1]-1;
                else if(a[j]==a[i]) sum[j] = sum[j-1];
                else sum[j] = sum[j-1]+1;
                if(j < i) ++num[sum[j]+MAXN];
                else ans += num[sum[j]+MAXN];
            }
            res[i] = ans;
        }

        for(int i=1; i<n; ++i)
            printf("%d ",res[i]);
        printf("%d\n",res[n]);
    }
    return 0;
}

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