Python学习算法系列（4）：插入排序与快速排序

Python学习算法系列（4）：插入排序与快速排序

1. 引言

排序是计算机科学中的一个重要问题，常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。本篇博客将重点介绍：

• 插入排序（Insertion Sort）
• 快速排序（Quick Sort）

我们将讨论这些算法的基本原理、代码实现及其性能比较。

---

2. 插入排序（Insertion Sort）

2.1 插入排序原理

插入排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是将一个元素插入到已经排好序的序列中。具体过程如下：

1. 从数组的第二个元素开始，向前与已排序的元素进行比较。
2. 将比当前元素大的元素依次向后移动，直到找到合适的位置插入当前元素。
3. 重复该过程直到整个数组排序完成。

2.2 插入排序代码实现

def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]  # 当前元素
        j = i - 1
        # 将比当前元素大的元素移到后面
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        # 插入当前元素
        arr[j + 1] = key

# 测试插入排序
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
insertion_sort(arr)
print("排序后的数组：", arr)  # 输出 [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

2.3 插入排序时间复杂度

插入排序的时间复杂度为：

• 最好情况：O(n)（当数组已经排序时）
• 最坏情况：O(n^2)（当数组完全逆序时）

---

3. 快速排序（Quick Sort）

3.1 快速排序原理

快速排序是一种分治算法，它通过一个“基准”元素将数组分为两部分，并递归地对这两部分进行排序。具体过程如下：

1. 选择一个“基准”元素，通常是数组的最后一个元素。
2. 将数组分为两个部分，左边部分所有元素小于基准元素，右边部分所有元素大于基准元素。
3. 递归对左边和右边部分进行排序，直到整个数组有序。

3.2 快速排序代码实现

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) - 1]  # 选择基准元素
    left = [x for x in arr[:-1] if x <= pivot]  # 小于等于基准的元素
    right = [x for x in arr[:-1] if x > pivot]  # 大于基准的元素
    return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)

# 测试快速排序
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
sorted_arr = quick_sort(arr)
print("排序后的数组：", sorted_arr)  # 输出 [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

3.3 快速排序时间复杂度

快速排序的时间复杂度为：

• 最好情况：O(n log n)（当每次选择的基准元素都能够将数组平分）
• 最坏情况：O(n^2)（当每次选择的基准元素都是最大或最小元素）
• 平均情况：O(n log n)

由于快速排序的平均性能较好，因此它在大多数情况下都表现出较优的排序效果。

---

4. 排序算法的性能比较

以下是 插入排序 和 快速排序 与其他常见排序算法的时间复杂度比较：

算法	时间复杂度（最好情况）	时间复杂度（最坏情况）	空间复杂度
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(1)
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(1)
插入排序	O(n)	O(n^2)	O(1)
快速排序	O(n log n)	O(n^2)	O(log n)
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n)

---

5. 总结

• 插入排序：适用于小规模数据集，最坏情况下的性能较差，但对于近乎有序的数组，它具有较高的效率。
• 快速排序：适用于大规模数据集，虽然最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)，但由于其平均时间复杂度为 O(n log n)，因此在实际应用中通常表现出较优的性能。
• 排序算法优化：对于大数据集，快速排序和归并排序通常是最推荐的选择。

---

📢 下一篇 Python学习算法系列（5）：归并排序与堆排序，敬请期待！🚀

💡 如果你喜欢这篇文章，欢迎点赞、收藏，并关注本系列！