Python学习算法系列（3）：排序算法基础

Python学习算法系列（3）：排序算法基础

1. 引言

排序是计算机科学中的一个基本问题，排序算法在很多领域都有广泛的应用。例如，排序可以提高查找效率、优化数据展示等。

本篇博客将介绍：

• 排序算法的基本概念
• 冒泡排序（Bubble Sort）
• 选择排序（Selection Sort）
• 排序算法的时间复杂度

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2. 排序算法概述

排序算法的目的是将一个无序的数组（或列表）重新排列，使其按升序或降序排列。常见的排序算法有：

• 冒泡排序：通过交换相邻元素来实现排序。
• 选择排序：每次选择最小（大）元素并放置到正确位置。
• 插入排序：通过逐步插入元素到已排序部分来完成排序。
• 快速排序：通过分治法分割数组并递归排序。
• 归并排序：利用分治法将数组拆分为多个小数组进行排序。

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3. 冒泡排序（Bubble Sort）

3.1 冒泡排序原理

冒泡排序是一种简单的排序算法，它通过重复交换相邻元素来把最大（或最小）元素“冒泡”到数组的一端。具体操作如下：

1. 比较相邻的元素，如果前一个元素比后一个元素大，则交换它们。
2. 重复执行该操作直到数组排序完成。

3.2 冒泡排序代码实现

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        # 最后 i 个元素已经排序好，不再比较
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:  # 相邻元素比较
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]  # 交换

# 测试冒泡排序
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
bubble_sort(arr)
print("排序后的数组：", arr)  # 输出 [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

3.3 冒泡排序时间复杂度

冒泡排序的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为数组的长度。这是因为我们有两层循环，第一层循环执行 n 次，第二层循环执行 n-1 次，依此类推。

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4. 选择排序（Selection Sort）

4.1 选择排序原理

选择排序是一种简单的排序算法，它的基本思想是每次选择最小（或最大）元素放到已排序部分的末尾。具体步骤如下：

1. 在未排序部分选择最小元素，将其与未排序部分的第一个元素交换。
2. 重复该过程，直到整个数组排序完成。

4.2 选择排序代码实现

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        # 寻找未排序部分的最小元素
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        # 将最小元素交换到已排序部分的末尾
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]

# 测试选择排序
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
selection_sort(arr)
print("排序后的数组：", arr)  # 输出 [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

4.3 选择排序时间复杂度

选择排序的时间复杂度同样是 O(n^2)，因为每一轮内层循环要比较剩余未排序元素的最小值，执行次数大约是 n-1、n-2 … 次。

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5. 排序算法的性能比较

排序算法的时间复杂度是衡量其性能的重要指标。以下是一些常见排序算法的时间复杂度比较：

算法	时间复杂度（最好情况）	时间复杂度（最坏情况）	空间复杂度
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(1)
选择排序	O(n^2)	O(n^2)	O(1)
插入排序	O(n)	O(n^2)	O(1)
快速排序	O(n log n)	O(n^2)	O(log n)
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n)

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6. 总结

• 冒泡排序：简单易懂，但性能较差，适合小规模数据。
• 选择排序：每次选择最小元素，时间复杂度较高，但性能上与冒泡排序相似。
• 排序算法优化：对于大规模数据，推荐使用时间复杂度为 O(n log n) 的算法，如快速排序和归并排序。

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📢 下一篇 Python学习算法系列（4）：插入排序与快速排序，敬请期待！🚀

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