迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍
迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结 点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

算法过程
设置出发顶点为v，顶点集合V{v,v2,v…}， v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis,Dis{d1,d2,d…}， Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)

1. 从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合， 同时移出V集合中对应的顶点vi,此时的v到vi即为最短路径
2. 更新Dis集合，更新规则为:比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中项点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi,表明是通过vi到达的)
3. 重复执行两步骤，直到最短路径项点为目标顶点即可结束

图解

import java.util.Arrays;

public class DijkstraAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		char[] vertex = {'A','B','C','D','E','F','G'};
		int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
		final int N = 65535;//表示不可连接
		matrix[0] =new int[]{N,5,7,N,N,N,2};
		matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};
		matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};
		matrix[3] =new int[]{N,9,N,N,N,4,N};
		matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};
		matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};
		matrix[6] =new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
		//创建图对象
		Graph graph = new Graph(vertex,matrix);
		graph.showGraph();
		
		graph.dsj(2);
		graph.show();
	}

}

class Graph{
	private char[] vertex;//顶点数组
	private int[][] matrix;//邻接矩阵
	private VisitedVertex vv;
	//构造器
	public Graph(char[] vertex,int[][] matrix) {
		this.matrix = matrix;
		this.vertex = vertex;
	}
	//显示图
	public void showGraph() {
		for(int[] link : matrix) {
			System.out.println(Arrays.toString(link));
		}
	}
	
	//更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点
	private void update(int index) {
		int len = 0;
		//根据邻接矩阵遍历matrix[index]行
		for(int j = 0;j < matrix[index].length;j++) {
			len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
			//len 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到 j 顶点距离 的和
			if(!vv.in(j) && len<vv.getDis(j)) {
				//如果该点未被访问过 并且len小于出发顶点到J顶点的距离则需要更新
				vv.updatePre(j, index);
				vv.updateDis(j, len);
			}
		}
		  
	}                  
	//迪杰斯特拉算法
	//index 出发点下标
	public void dsj(int index) {
		vv = new VisitedVertex(vertex.length,index);
		update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离 和前驱顶点
		for(int j = 1;j < vertex.length; j++) {
			index = vv.updateArr();//选择并返回新的访问顶点
			update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
		}
	}
	
	public void show() {
		vv.show();
	} 
	
}

//已访问顶点集合
class VisitedVertex{
	//记录各个顶点是否访问过1表示访问过, 0未访问,会动态更新
	public int[] already_arr; 
	//每个下标对应的值为前一 个顶点下标，会动态更新
	public int[] pre_visited;
	//记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新,求的最短距离会存放到dis
	public int[] dis;
	//构造器
	public VisitedVertex(int length,int index) {
		this.already_arr = new int[length];//length顶点个数 index出发顶点		
		this.pre_visited = new int[length];
		this.already_arr[index] = 1;
		this.dis = new int[length];
		//初始化dis
		Arrays.fill(dis, 65535);//全部填充为65535
		this.dis[index] = 0;//设置出发点到该点距离为0
		
	}
	
	//判断index顶点是否被访问过
	public boolean in(int index) {
		return already_arr[index] == 1;//访问过为1
	}
	
	//更新出发顶点到该点距离
	public void updateDis(int index,int len) {
		dis[index] = len;
	}
	
	//更新顶点的前驱节点
	public void updatePre(int index,int pre) {
		pre_visited[index] = pre;
	}
	
	//返回出发顶点到index顶点个距离
	public int getDis(int index) {
		return dis[index];
	}
	
	//继续选择并返回新的访问节点 比如G（出发顶点） 完后 以A作为新的访问节点
	public int updateArr() {
		int min = 65535, index = 0;
		for(int i = 0; i < already_arr.length;i++) {
			if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
				//该值未访问且距离更小
				//找到新的最短路径 并且不构成回路的顶点
				min = dis[i];
				index = i;
			}
		}
		//更新
		already_arr[index] = 1;
		return index;
	}
	
	//显示最后的结果
	public void show() {
		System.out.println("====");
		System.out.println(Arrays.toString(already_arr)+"already_arr");
		System.out.println("====");
		System.out.println(Arrays.toString(pre_visited)+"pre_visited");
		System.out.println("====");
		System.out.println(Arrays.toString(dis)+"dis");

	}
}