《经典图论算法》迪杰斯特拉算法(Dijkstra)

摘要：

1，迪杰斯特拉算法介绍

2，迪杰斯特拉算法的代码实现

3，迪杰斯特拉算法的堆优化

4，为什么迪杰斯特拉算法不能处理带有负权边的图

1，迪杰斯特拉算法介绍

迪杰斯特拉算法(Dijkstra)也叫狄克斯特拉算法，它使用类似广度优先搜索的方法，解决从一个顶点到其他所有顶点的最短路径问题，它解决的是加权图(不能有负权)的最短路径问题。

从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次选择一个没被标记且距离起始点最近的顶点，把它标记下，然后更新和它邻接的顶点 ……，直到所有顶点都计算完为止。

如上图所示，假如计算从上海到其他所有城市的最短时间，上面的时间有可能是开车，有可能是高铁也可能是坐飞机，和真实距离不成正比。

我们从起始点开始，使用一个数组 dis ，数组中 dis[j] 的值表示从起始点到顶点 j 的时间，刚开始的时候，起始点到他自己为 0 ，到其他顶点都为无穷大，如下图所示。

如果想要减少从起始点到 j 的时间，唯一的方式就是需要寻找一个中转站 k 。从起始点到 k 的时间为 dis[k] ，从 k 到 j 的时间为 g[k][j] ，然后判断中转的总时间 dis[k] + g[k][j] 是否小于 dis[j] ，如果中转时间小于 dis[j] ，就更新 dis[j] 。

比如最上面图中，从起始点到南京的时间是 3 小时，如果通过杭州中转，时间就会变成 2 小时。核心代码是下面这行。

dis[j] = min(dis[j], dis[k] + g[k][j]);

迪杰斯特拉算法的解题思路如下：

1，从起始点开始计算所有和它相连的点(也就是起始点指向的点)，计算完之后把起始点标记下(表示已经计算过了)。

2，找出离起始点最近且没有被标记过的点 v ，计算所有和 v 相连且没有被标记过的点，计算完之后把 v 标记下。

3，重复上面的步骤 2 ，直到所有顶点都标记完为止。