PPO算法损失函数的设计

在讲解 PPO（Proximal Policy Optimization） 算法的优化目标之前，我们先用一个贴近生活的例子来类比它的核心思想，看看为什么要这样设计，以及它解决了什么问题。

1. 用生活经验类比PPO的核心思想

场景：练习投篮
假设你正在练习投篮——每次投篮（动作）后，你都会根据投篮的结果（奖励）来判断“姿势”是否需要调整。

• 老政策（Old Policy）：你之前一直使用的投篮姿势。
• 新政策（New Policy）：你打算做一些微调后的投篮姿势，想看看能不能提高命中率。

如果你每次练习都大幅度改变投篮姿势，比如一下子从标准姿势改成单手“乱抛”的动作，那么很可能导致投篮命中率大幅波动，甚至退步。这种情况下，你不能确切知道是姿势调整出了问题，还是单纯运气不好。这就像在强化学习里，如果新策略和旧策略的差异过大，可能会产生极端不稳定的训练结果，甚至导致之前学到的好东西都“推翻重来”。

PPO 的做法就像在每次练投篮时，对新姿势有一个“限制”，确保你不要一下子改动太大，从而在慢慢微调的过程中持续稳定地提高准确率。

2. PPO 的优化目标：为什么要这样设计？

PPO 的核心是在策略更新时，对新旧策略的差异做了“约束”。它通过一个“裁剪（clipping）”操作，来限制策略更新的幅度，避免新旧策略之间出现过大的偏移。

在数值上，PPO 的优化目标可以简化为下面这种“带有裁剪”的形式（省略了一些不必要的细节）：

换回投篮的例子：

这样设计的好处

1. 避免一步改动过大：就像上面的投篮例子，这种“剪裁”策略会迫使我们每次只做小幅度更新，降低了训练不稳定或者“学崩”的风险。
2. 确保稳定收敛：在政策梯度方法中，如果新旧策略差别过大，可能导致梯度爆炸或崩溃。PPO 通过裁剪来保证更新更平稳，从而提升在大规模问题上的稳定性和效率。
3. 保留改进方向：PPO 的目标函数使用了min(⋅,⋅) 的形式，保证只要新策略确实对收益有提升，就会沿着正确方向更新；若更新幅度过大反而让收益变差，则会进行限制。

3. 这样设计解决了什么问题？

在更“学术”的层面，这样的设计主要解决了以下问题：

1. 策略更新不稳定

在早期的策略梯度方法（如 REINFORCE、Vanilla Policy Gradient）或者 Trust Region Policy Optimization (TRPO) 中，如果更新过大，很容易出现性能骤降。
PPO 相比 TRPO，实现了类似的“限制策略更新幅度”的想法，但公式和计算更简单，也更易实现。

2. 计算代价过高

TRPO 需要解决一个复杂的二阶近似优化问题，计算和实现都相对麻烦。
PPO 则通过简单的裁剪操作和一阶梯度优化来实现相似的效果，减轻了计算负担。

3. 提高训练效率

• 通过限制策略更新幅度，PPO 往往可以更稳定、更快速地收敛。
• 在实际应用中，比起频繁地因过大更新导致的“退步”或“不收敛”，稳定的小步更新往往更能省时省力。