强化学习之PPO算法

前言：
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1. 引言

在强化学习中，策略梯度方法通过直接优化策略来最大化累积奖励。传统的策略梯度方法，如REINFORCE，存在高方差和收敛速度慢的问题。为了解决这些问题，Schulman等人提出了近端策略优化算法（Proximal Policy Optimization，PPO），它在更新策略时引入了信赖域约束，既保证了策略的更新幅度不过大，又简化了计算过程，被广泛应用于各种强化学习任务中。

2. 算法原理

PPO算法的核心思想是通过限制新旧策略之间的变化，防止策略更新过度。具体来说，PPO通过以下目标函数来更新策略：

$$L^{\text{CLIP}}(\theta )={\mathbb{E}}_t\left[\min \left(r_t(\theta ){\hat{A}}_t,\text{clip}(r_t(\theta ),1-ϵ,1+ϵ){\hat{A}}_t\right)\right]$$

其中：

• $r_t(\theta )=\frac{{\pi }_{\theta }(a_t|s_t)}{{\pi }_{{\theta }_{\text{old}}}(a_t|s_t)}$ 表示新旧策略的概率比。
• ${\hat{A}}_t$ 是优势函数的估计。
• $ϵ$ 是控制策略更新幅度的超参数。

2.1 优势函数估计

优势函数 ${\hat{A}}_t$ 可以通过广义优势估计（Generalized Advantage Estimation，GAE）来计算：

$${\hat{A}}_t={\delta }_t+(\gamma \lambda ){\delta }_{t+1}+(\gamma \lambda {)}^2{\delta }_{t+2}+\dots$$

其中，TD残差 ${\delta }_t$ 定义为：

$${\delta }_t=r_t+\gamma V(s_{t+1})-V(s_t)$$

$\gamma$ 是折扣因子，$\lambda$ 是用于平衡偏差和方差的超参数。

2.2 策略更新

PPO的策略更新通过最大化 $L^{\text{CLIP}}(\theta )$ 来实现。由于引入了 $\text{clip}$ 操作，损失函数对 $r_t(\theta )$ 的变化在 $[1-ϵ,1+ϵ]$ 范围之外不再敏感，从而限制了每次更新的步幅。

2.3 价值网络更新

除了策略网络，PPO还使用价值网络来估计状态值函数 $V(s)$，其损失函数为：

$$L^{\text{VF}}(\theta )={\mathbb{E}}_t\left[{\left(V_{\theta }(s_t)-V_t^{\text{target}}\right)}^2\right]$$

其中，$V_t^{\text{target}}$ 是对真实价值的估计，例如使用TD目标：

$$V_t^{\text{target}}=r_t+\gamma V(s_{t+1})$$

2.4 总损失函数

综合考虑策略损失和价值函数损失，以及可能的熵正则项，PPO的总损失函数为：

$$L(\theta )=L^{\text{CLIP}}(\theta )-c_1{L}^{\text{VF}}(\theta )+c_{2}S[{\pi }_{\theta }](s_t)$$

其中：

• $c_1$ 和 $c_2$ 是权衡各项损失的系数。
• $S[{\pi }_{\theta }](s_t)$ 是策略的熵，鼓励探索。

3. 案例分析

为了更好地理解PPO算法，我们在经典的CartPole-v1环境上进行了实验。该环境的目标是控制小车移动，以保持竖立的杆子不倒下。

3.1代码实现

以下是PPO算法在CartPole-v1环境上的部分实现代码：

class PPO:
    '''PPO算法'''
    def __init__(self, state_dim, hidden_dim, action_dim, actor_lr, critic_lr, gamma,
                 lmbda, epsilon, epochs, device):
        self.action_dim = action_dim
        self.actor_critic = ActorCritic(state_dim, hidden_dim, action_dim).to(device)
        self.actor_optimizer = optim.Adam(self.actor_critic.actor_parameters(), lr=actor_lr)
        self.critic_optimizer = optim.Adam(self.actor_critic.critic_parameters(), lr=critic_lr)
        self.gamma = gamma  # 折扣因子
        self.lmbda = lmbda  # GAE参数
        self.epsilon = epsilon  # PPO截断范围
        self.epochs = epochs  # PPO的更新次数
        self.device = device
    
    def take_action(self, state):
        '''根据策略网络选择动作'''
        state = torch.tensor([state], dtype=torch.float).to(self.device)
        with torch.no_grad():
            action_probs, _ = self.actor_critic(state)
        dist = torch.distributions.Categorical(action_probs)
        action = dist.sample()
        return action.item()
    
    def update(self, transition_dict):
        '''更新策略网络和价值网络'''
        states = torch.tensor(transition_dict['states'], dtype=torch.float).to(self.device)
        actions = torch.tensor(transition_dict['actions']).view(-1).to(self.device)
        rewards = torch.tensor(transition_dict['rewards'], dtype=torch.float).view(-1, 1).to(self.device)
        next_states = torch.tensor(transition_dict['next_states'], dtype=torch.float).to(self.device)
        dones = torch.tensor(transition_dict['dones'], dtype=torch.float).view(-1, 1).to(self.device)
        
        # 计算TD误差和优势函数
        _, state_values = self.actor_critic(states)
        _, next_state_values = self.actor_critic(next_states)
        td_target = rewards + self.gamma * next_state_values * (1 - dones)
        delta = td_target - state_values
        delta = delta.detach().cpu().numpy()
        
        # Generalized Advantage Estimation (GAE)
        advantage_list = []
        advantage = 0.0
        for delta_t in delta[::-1]:
            advantage = self.gamma * self.lmbda * advantage + delta_t[0]
            advantage_list.append([advantage])
        advantage_list.reverse()
        advantages = torch.tensor(advantage_list, dtype=torch.float).to(self.device)
        
        # 计算旧策略的log概率
        with torch.no_grad():
            action_probs_old, _ = self.actor_critic(states)
            dist_old = torch.distributions.Categorical(action_probs_old)
            log_probs_old = dist_old.log_prob(actions)
        
        # 更新策略网络和价值网络
        for _ in range(self.epochs):
            action_probs, state_values = self.actor_critic(states)
            dist = torch.distributions.Categorical(action_probs)
            log_probs = dist.log_prob(actions)
            ratio = torch.exp(log_probs - log_probs_old)
            surr1 = ratio * advantages.squeeze()
            surr2 = torch.clamp(ratio, 1 - self.epsilon, 1 + self.epsilon) * advantages.squeeze()
            actor_loss = -torch.mean(torch.min(surr1, surr2))
            critic_loss = F.mse_loss(state_values, td_target.detach())
            
            # 更新策略网络
            self.actor_optimizer.zero_grad()
            actor_loss.backward()
            self.actor_optimizer.step()
            
            # 更新价值网络
            self.critic_optimizer.zero_grad()
            critic_loss.backward()
            self.critic_optimizer.step()

3.2 结果分析

Iteration 1: 100%|██████████| 30/30 [00:00<00:00, 66.19it/s, Episode=30/300, Average Return=10.00]
Iteration 2: 100%|██████████| 30/30 [00:00<00:00, 36.67it/s, Episode=60/300, Average Return=162.90]
Iteration 3: 100%|██████████| 30/30 [00:01<00:00, 24.94it/s, Episode=90/300, Average Return=278.70]
Iteration 4: 100%|██████████| 30/30 [00:01<00:00, 19.59it/s, Episode=120/300, Average Return=287.80]
Iteration 5: 100%|██████████| 30/30 [00:01<00:00, 17.57it/s, Episode=150/300, Average Return=240.70]
Iteration 6: 100%|██████████| 30/30 [00:01<00:00, 21.10it/s, Episode=180/300, Average Return=354.60]
Iteration 7: 100%|██████████| 30/30 [00:02<00:00, 12.90it/s, Episode=210/300, Average Return=450.50]
Iteration 8: 100%|██████████| 30/30 [00:02<00:00, 11.59it/s, Episode=240/300, Average Return=500.00]
Iteration 9: 100%|██████████| 30/30 [00:02<00:00, 11.52it/s, Episode=270/300, Average Return=475.50]
Iteration 10: 100%|██████████| 30/30 [00:02<00:00, 11.31it/s, Episode=300/300, Average Return=500.00]

运行上述代码，可以观察到在训练过程中，智能体的平均回报逐渐提高，最终稳定在较高水平。这表明PPO算法有效地学习到了保持杆子平衡的策略。

从学习曲线可以看出，经过大约200个回合的训练，智能体的表现达到了环境的最高分。这验证了PPO算法在处理连续动作空间和策略优化问题上的有效性。

4. 总结

PPO算法通过引入概率比率的截断和优势函数的估计，实现了高效稳定的策略更新。在CartPole-v1环境上的实验表明，PPO能够快速收敛到最优策略，具有较好的性能和稳定性。由于其简单高效的特点，PPO在强化学习领域得到了广泛的应用和认可。