25匹马，5条赛道，每次只能记录名次，几次能比出前5名？

这是百度电面的一道题。

25匹马，有5条赛道，每次只能记录名次，而不能记录时间，请说出用最少比赛次数的方法求出前五名。

我答的时候思路是：

首先肯定要分为5组，每组都要进行一次测试。这样会测试5次。

第6次将每组的第一名进行一次比赛，求出每组第一名的相互名次，假设A1>B1>C1>D1>E1

因此我们将马编号设为：

A1 A2 A3 A4 A5

B1 B2 B3 B4 B5

C1 C2 C3 C4 C5

D1 D2 D3 D4 D5

E1 E2 E3 E4 E5

每组的名次也是X1>X2>X3>X4>X5

这样第6次可以求出第一名，假设为A1

那么第7次可以用A2来替换A1，比赛对象是[A2,B1,C1,D1,E1]，可以求出第二名

依次类推，可以用10次来求出前五名

面试完了之后仔细想了一下，肯定会有更好的方法。这种思路是第7次求出第2名，第8次求出第3名，那么有没有可能在第7次就能同时求出第2、3名呢？

分析一下，在第六次之后

确定第一名的是A1

需要在剩下的马中选取前四名，那B组B5肯定是要弱于B组前四名，排除；C组C4肯定要弱于B1和C组前三名，排除。同理：

被淘汰的包括：B5,C4,C5,D3,D4,D5,E2,E3,E4,E5

那么剩下的包括：

A1 A2 A3 A4 A5

B1 B2 B3 B4

C1 C2 C3

D1 D2

E1

我们以这一次选取前两名为目标，会发现，A4肯定弱于A2,A3，B3肯定弱于B1,B2，C3肯定弱于C1,C2，D1,D2,E1肯定弱于B1,C1

因此，第七次我们选取的参赛马为：[A2, A3, B1, B2, C1]

这次的前两名肯定是总共的第二第三名。假设我们的目标是八次比赛完成排名。

最后一名可能会有三种结果：

1. 最后一名是C1：再好不过，C1以下以右的全部可以排除：

剩下的包括

A1 A2 A3 A4 A5

B1 B2 B3 B4

可以看到接下来需要从六匹马中选取两匹马，因此我们只需要排除一匹马即可。

我们给情况分类：

(1)A2,A3,B1,B2,C1

(2)A2,B1,A3,B2,C1

(3)A2,B1,B2,A3,C1

(4)B1,A2,A3,B2,C1

(5)B1,A2,B2,A3,C1

(6)B1,B2,A2,A3,C1

除了(1)和(6)之外，其余情况都可以直接在第七次比赛中得到第四名，那么第八次比赛从剩余五匹马中选取第一名就行。

对于(1)和(6)，只能晋级两匹马，但是我们可以取这次比赛的第4名所在的组，将该组最后一名排除。因为：

例如：对于(1)，有资格争取第四第五名的还包括：B1,B2,A4,A5，而B3,B4因为肯定慢于B1,B2，被排除。

同理适用于(6)

2.最后一名是B2

那么剩下的包括：

A1 A2 A3 A4 A5

B1

C1 C2 C3

D1 D2

E1

可以看到我们接下来需要从九匹马中选取两匹马，因此我们需要排除四匹或以上的马。

继续分类：

(1)A2,A3,B1,C1,B2

(2)A2,B1,A3,C1,B2

(3)A2,B1,C1,A3,B2

(4)B1,A2,A3,C1,B2

(5)B1,A2,C1,A3,B2

(6)B1,C1,A2,A3,B2

对于(1)(2)(4)，C1是第4名，因此只有C1有资格争夺最终的第五名，C2,C3,D1,D2,E1都将被排除。剩下的包括：

A1 A2 A3 A4 A5

B1

C1 

那么第八次比赛直接从剩余的四匹马中选取前2名当作最终的第四第五名就行。

对于(3)(5)，A4,A5被排除，另外排在C1身后的C2,C3,D1,D2,E1只有一个竞争最终第五名的名额，因此C3,D2,E1被排除。剩下的包括

A1 A2 A3 

B1

C1 C2 

D1 

依然是第八次比赛直接从剩余的四匹马中选取前2名当作最终的第四第五名就行。

对于(6)，C2,C3,D1,D2,E1与前两组剩余的两匹马A2,A3竞争最后的两个名额，必须得进行第九次比赛才行。

3.最后一名是A3

(1)A2,B1,B2,C1,A3

(2)A2,B1,C1,B2,A3

(3)B1,A2,B2,C1,A3

(4)B1,A2,C1,B2,A3

(5)B1,B2,A2,C1,A3

(6)B1,B2,C1,A2,A3

(7)B1,C1,A2,B2,A3

(8)B1,C1,B2,A2,A3

这种情况只能排除A3,A4,A5，剩下的包括：

A1 A2

B1 B2 B3 B4

C1 C2 C3

D1 D2

E1

可以看到接下来需要从九匹马中选取两匹马，因此我们需要排除四匹或以上的马。

对于(1)(3)(5)，可以排除掉C2,C3,D1,D2,E1，类似于前文的分析，显然可以在第八次完成任务。

对于(2)(4)，由于B2是第4名，只有B2有资格竞争最终的第五名，可以排除B3,B4，C2,C3,D1,D2,E1只有一匹马有资格竞争第五名，可以排除C3,D2,E1，因此也可以在第八次完成任务。

对于(6)，只能排除C3,D2,E1三匹马，剩下的需要由A2,B3,B4,C1,C2,D1六匹马竞争第五名，因此也必须得用九次比赛。

对于(7)(8)，由于C2,C3,D1,D2,E1都无法被排除，显然必须得用九次比赛。