荷兰国旗问题

题目是：要求重新排列一个由字符R，W，B（R代表红色，W代表白色，B代表蓝色，这都是荷兰国旗的颜色）构成的数组，使得所有的R都排在最前面，W排在其次，B排在最后。为荷兰国旗问题设计一个算法，其时间复杂度为O(n)

这道题想了相当久。要求时间复杂度是O(n)，肯定只能用简单排序，然后在思想上加以改进。既然只有三种值，那么很容易就能遇到最大和最小值，这种情况下考虑使用头尾双向标记的交换排序。

但是有一个问题困扰了我很久，怎么去处理‘W’？？

一开使我的思路是头设置i，尾设置j，交换的时候，如果r[i] == 'B' && r[j] == 'R'，直接交换并且++i，--j。如果有一方是'W'，那么交换之后指向‘W’的坐标不动，另一方照常移动。

但是这个时候问题就出来了，如果同时遇到两个‘W’呢？

后来想到一种思路，设置三个坐标i, j, k，i和j标志头和尾值不正确的位置，即可以用来交换的位置，而k用来标志正在进行交换的坐标。k可以从头开始 往后遍历，当遇到j的时候循环结束。当k遇到‘R’或者‘B’的时候，与i或者j交换，如果遇到‘W’则继续往前走。

代码如下：

void HolandFlag(char s[], int n) {
    char temp;
    int i = 0, j = n - 1, k = 0;
    while (k < j) {
        ++cmp1_count;
        while (s[i] == 'R') {
            ++i;
            ++cmp1_count;
        }
        ++cmp1_count;
        while (s[j] == 'B') {
            --j;
            ++cmp1_count;
        }
        if (k < i)
            k = i;
        ++cmp1_count;
        while (s[k] == 'W') {
            ++k;
            ++cmp1_count;
        }
        if (s[k] == 'R') {
            temp = s[i];
            s[i] = s[k];
            s[k] = temp;
            ++i;
            ++exch_count;
        } else {
            temp = s[j];
            s[j] = s[k];
            s[k] = temp;
            --j;
            ++exch_count;
        }
    }
}

这个算法时间复杂度会稍大于O(n)，因为当遇到一连串‘W’的时候，k将会往前走，之后i将会沿着k走过的道路往前走，耗费了无谓的比较时间。

在最好情况下，正序，所比较的次数应该为n+m（其中m是‘W’的个数，全都是k比较所耗）。交换次数是0次。

在最差情况下，各个字母都不在自己应该在的位置上，此时无谓的比较将会相当多（即while中的循环开始条件比较，但是比较均不成功不会进入循环），比较次数将在3n和4n之间。此时交换次数是n-m次（期中m是‘W’的个数）

空间复杂度只用到了一个交换空间，为O(1)。

本以为这解法已经相当完美了，不过。。。

不过晚上回来之后跟舍友商量，舍友说直接用计数排序，遍历一遍记录下三种颜色的个数，然后再遍历一遍依次给数组赋值。。。时间复杂度最多也就O(2n)，空间复杂度O(3)而已。。

尼玛。。。。瞬间跪了。。不过仔细想了想这种方法似乎还真比我的“标准解法”好，简单而且完美完成题目的要求，时间性能和空间性能也足够高。

算法之路真是无止尽啊。。