[agc014d] Black and White Tree(玄学树D)

本文讨论了一种树形结构的黑白涂色游戏。Alice和Bob轮流对树上的点涂色,Alice涂白,Bob涂黑,目标是判断先手是否必胜。若一个白点的所有相邻点都是白色,先手获胜。分析表明,当树中存在一个点,其子节点包含至少两个叶子节点时,先手必胜。通过特定的涂色策略,先手可以限制后手的行动,将树转化为必胜状态。最后,通过判断能否形成这样的状态来确定游戏结果。

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Description

有一颗n个点的树,刚开始每个点都没有颜色。

Alice和Bob会轮流对这棵树的一个点涂色,Alice涂白,Bob涂黑,Alice先手。

若最后存在一个白点,使得这个白点所有相邻点都为白色,则Alice胜,否则Bob胜。

请问是先手必胜还是后手必胜。

Input

第一行一个整数n。

接下来n-1行每行两个整数ai,bi,表示有一条边连接ai,bi。

Output

若先手必胜,输出”First”(不含引号),否则输出”Second”(不含引号)。

题解:

首先想到如果有一个点的儿子中包含两个或以上个叶子结点,先手必胜,否则先手必败。

发现这样不行,其实先手可以牵制对手,选一个叶子结点的父亲,那么后手就必须下在这个叶子结点上。

这相当于把这两个节点都删掉了,从而可以将树的形态变为必胜的状态。

我实在是太笨了,以为只有在一条链的情况下才能删,其实只要凑够两个节点就能删,最后没删完就说明先手必胜,否则后手必胜。

CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
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