[AGC014D] Black and White Tree（树形DP，博弈）

树形博弈策略解析

最新推荐文章于 2022-01-20 20:14:25 发布

原创最新推荐文章于 2022-01-20 20:14:25 发布 · 396 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

DP 同时被 2 个专栏收录

36 篇文章

订阅专栏

博弈

4 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种在树形结构中进行博弈的策略。通过不断将叶子节点及其父节点标记并移除，来简化问题，直至判断出最终的胜负情况。使用递归的方式遍历树形结构，并给出了一段具体的实现代码。

每次找到所有叶子节点，把它们的父亲染白，自己染黑。这个时候染完的叶子节点及其父亲节点对树的其他部分已无影响 ,可以直接删掉。

那么只需要判断树的其他部分是否有先手必胜策略即可。用递归遍历。

边界条件：若树为单一节点先手必胜。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
struct Edge{
    int v,nxt;
}e[N<<1];
int n,flag[N],cnt,head[N];
void add(int x,int y){
    e[++cnt].v=y;
    e[cnt].nxt=head[x];
    head[x]=cnt;
}
bool dfs(int x,int fa){
    flag[x]=1;
    int tot=0;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        int v=e[i].v;
        if(v==fa) continue;
        if(dfs(v,x)) return true;
        if(flag[v]){
            tot++;flag[x]=0;
            if(tot==2)return true;
        }
    }
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    printf(dfs(1,0)||flag[1]?"First":"Second");
    return 0;
}