23、球形物体散射：介电球体散射的全面解析

球形物体散射：介电球体散射的全面解析

在电磁学领域，球形物体的散射问题一直是研究的重点，尤其是介电球体的散射，因其在众多实际应用中具有重要意义而备受关注。下面将深入探讨介电球体散射的相关理论、计算方法以及实际应用案例。

1. 高频下的过渡矩阵元素

当频率趋于无穷大（即 (ka \to \infty)）时，过渡矩阵元素 (t_{\tau l}) 具有如下表达式：
[t_{\tau l} = -i^{l+\tau}e^{-ika} \sin\left(ka - \frac{(l + \tau - 1)\pi}{2}\right) + i(-1)^{l+\tau}e^{-2ika} \frac{l(l + 1)}{2ka} + O\left((ka)^{-2}\right), \quad \tau = 1, 2]
这个表达式给出了过渡矩阵元素在高频情况下的主要贡献。

2. 介电球体散射问题建模

考虑一个均匀的介电球体，其复介电常数为 (\epsilon_1(\omega))，磁导率为 (\mu_1(\omega))，半径为 (a)。我们采用一个坐标系，使球体的中心与坐标系原点重合。周围背景材料的实介电常数为 (\epsilon)，实磁导率为 (\mu)。入射场是沿正 (z) 轴入射的平面波，其复矢量 (E_0) 位于 (x - y) 平面。

入射场在规则球矢量波中的展开式为：
[E_i(\mathbf{r}, \omega) = E_0e^{ikz} = \sum_{n} a_n v_n(kr)]
其中展开系数 (a_n) 由特定公式给出。

散射电场的多极展开式为：
[E_