13、多元线性回归及指标变量的应用与解析

多元线性回归及指标变量的应用与解析

在数据分析和统计建模领域，多元线性回归是一种强大的工具，它能够帮助我们理解多个自变量与因变量之间的关系。同时，指标变量的运用可以将连续变量转化为离散类别，从而简化模型的解释和应用。下面将通过几个具体的案例，深入探讨多元线性回归和指标变量的相关知识。

1. 多元线性回归案例分析

1.1 医院医保与自费比例问题

在医院数据的分析中，我们可以创建一个新变量，即每家医院医保费用与自费保险费用的比例。这个比例是否与住院时长或死亡率相关呢？一般来说，自费保险患者更可能有工作或更雄厚的经济实力，拥有较多自费保险理赔的医院，其患者可能比医保报销比例较大的医院的患者更健康。此外，数据表格中还包含死亡率高于或低于预期的指示列，我们可以思考这些衡量标准是否合理，以及这些总结是否与回归模型中的残差相对应。

1.2 1974年汽车特征分析

回到1973 - 1974年，当时含铅汽油价格不到1美元，还没有催化转换器，尼桑还叫达特桑，但丰田依然在生产卡罗拉。表5.10列出了这一时期汽车的11种不同特征，包括每加仑英里数（mpg）、气缸数（cyl）、排量（disp）等。对于这些数据，我们可以进行多种分析：
- 矩阵散点图 ：首先绘制矩阵散点图，以揭示变量之间明显的强成对关系。
- 异常值分析 ：四分之一英里加速时间在高低两端都存在异常值，我们可以研究具有这些极端值的汽车的特征。
- 分组区分 ：排量（disp）与后轴比（rar）的散点图显示出两组不同的汽车，我们需要思考如何区分它们。 <