33、地下水观测井与大气传感器的最优布局策略

地下水观测井与大气传感器的最优布局策略

1. 引言

在地下水污染监测和大气有毒物质释放监测领域，准确的参数估计和有效的监测至关重要。合理的观测井和传感器布局能够显著提高数据的信息量，降低估计的不确定性，从而为灾害管理提供更可靠的依据。本文将介绍地下水观测井的贪婪优化布局方法以及大气传感器的最优布局策略。

2. 地下水观测井的贪婪优化布局

2.1 集合卡尔曼滤波（EnKF）

集合卡尔曼滤波（EnKF）是一种简化标准贝叶斯滤波问题的方法，它利用样本或集合成员来近似状态分布的高斯部分。具体步骤如下：
- 从给定时间 $t_{k - 1}$ 的分析集合 $x_{a, i}^{k - 1}$ 开始，通过动力学模型将这些成员向前积分，得到预测集合：
- $x_{f, i}^{k} = M_{k}(\theta, x_{a, i}^{k - 1}, w_{k})$，其中 $i = 1, 2, …, N_{e}$，$M_{k}$ 是非线性地下模型，$\theta$ 是模型参数向量，$w_{k}$ 是时间 $t_{k}$ 的源项。
- 当新数据 $y_{k}$ 可用时，EnKF 按以下方式更新集合中的每个成员：
- $x_{a, i}^{k} = x_{f, i}^{k} + P_{f}^{k}H_{k}^{T}(H_{k}P_{f}^{k}H_{k}^{T} + R_{k})^{-1}(y_{i}^{k} - H_{k}x_{f, i}^{k})$
- 这里，矩阵 $H_{k}$ 和 $R_{k}$ 分别表示观测算子和观测误差协方差矩阵，$y_{i}^{k}$ 是扰动观测集合，$x_{f}^{k}$ 和 $P_{f}^