25、非高斯数据同化中的集成学习

非高斯数据同化中的集成学习

在数据同化领域，非高斯贝叶斯估计的需求日益增长，核和混合密度表示方法也因此受到更多关注。本文聚焦于利用高斯混合模型（GMM）进行非高斯数据同化，探讨了如何通过集成学习解决其中的关键问题。

1. 引言

贝叶斯估计在解决模型和数据的推理问题中具有重要作用。在环境状态和参数估计方面，顺序滤波器和平滑器可用于解决定点、定区间或定滞后问题。常见的方法包括经典的卡尔曼滤波器和平滑器，以及当代的集合卡尔曼滤波器（EnKF）和平滑器、粒子滤波器和平滑器等。

顺序贝叶斯状态估计可分为三个部分：
- 预测步骤 ：使用模型将状态在时间上向前传播。
- 滤波过程 ：使用当前时间之前的实验观测递归更新当前模型状态。
- 平滑步骤 ：使用当前观测更新之前时间的模型状态。

然而，顺序贝叶斯估计仍面临诸多挑战，如高维数值模型中推理的可处理性问题，以及非线性过程中出现的非高斯不确定性（如多峰或重尾分布）。此外，环境观测不足也会使数据和模型的推理变得复杂。

当前顺序贝叶斯估计实践主要有两种选择：
- 降秩、局部或多尺度集合卡尔曼滤波器及其变体 ：这些方法缓解了线性化问题，使用高斯先验和似然可得到直接的状态更新方程。但高斯假设在某些情况下可能存在问题，如局部现象。
- 非参数贝叶斯推理，如粒子滤波器 ：对非高斯估计有吸引力，但在高维情况下可处理性较差。

高斯混合模型（GMM）概念简单，适用于非高