凸包Graham算法

在学习Graham算法前，需要先了解二维叉乘这个概念。

叉乘的拓展

1. 在一般的常识或者教科书中规定叉乘只有3d才拥有，其实2d也可以拓展出来一个叉乘形式，而且非常有用。
   拓展方式：假设有两个2d向量a,b，我们直接把他们视为3d向量，z轴补0，那么这个时候的a，b向量的叉乘结果c,c.x=0,c.y=0,c.z=a.xb.y-b.xa.y,
   这个时候可以吧2d的叉乘值定义为得到一个值，而不是得到一个向量，那么这个值k， k = c.z=a.xb.y-b.xa.y，我们可以通过这个k值得到很多有用的性质：
   1.a，b向量构成的平行四边形的面积。
   2.如果k>0时，那么a正旋转到b的角度为<180°，如果k<0，那么a正旋转到b的角度为>180°,如果k=0 那么a，b向量平行。

有了二维叉乘这个基础咱们就可以来学习Graham这个算法了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,top;
struct node{
    double x,y;
} a[105],b[105];
///a代表输入的点，p代表选择的点
double cross(node p0,node p1,node p2){   ///计算叉乘 p0p1 和 p0p2
    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}
/**
大于小于号 正好相反
如果k>0时，那么a正旋转到b的角度为<180°
如果k<0，那么a正旋转到b的角度为>180°,
如果k=0 那么a，b向量平行。
首先 a = (1,0) b = (-1,1)
aXb = 1    从a向量逆时针到b向量的角度小于180
bXa = -1   从b向量逆时针到b向量的角度大于180
*/
double dis(node a,node b){
    return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x)+(a.y - b.y)*(a.y - b.y));
}
///极角排序
bool cmp(node p1,node p2){
    double tmp=cross(a[0],p1,p2);
    if( tmp>0 || ( tmp==0 && dis(a[0],p1) < dis(a[0],p2) ) ){
        return 1;
    }
    /**
    两向量小于180度 或者 两个向量平行距离从小到大排序
    */
    return 0;
}
void Graham(){
    int k=0;
    ///寻找最左下角的点
    for(int i=0; i<n; i++){
        if(a[i].y < a[k].y || ( a[i].y == a[k].y && a[i].x < a[k].x ) ){
            k=i;
        }
    }
    swap(a[0],a[k]);   ///找p[0]
    sort(a+1,a+n,cmp); ///进行极角排序
    top=1;
    p[0]=a[0];
    p[1]=a[1];
    for(int i=2; i<n; i++){  ///控制进栈出栈
        while(cross( p[top-1] , p[top] , a[i] )<0 && top){
            top--;
        }
        top++;
        p[top]=a[i];
    }
}
int main(){
    int m;
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++){
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        }
        Graham();
        for(int i=0; i<=top; i++){
            printf("%d %d\n",p[i].x,p[i].y);
        }
    }
    return 0;
}