凸包——Graham-Scan算法

最新推荐文章于 2025-07-16 09:43:25 发布
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分类专栏： algorithm_计算几何 文章标签： 凸包
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/theArcticOcean/article/details/50563963
这篇博客介绍了如何使用Graham-Scan算法高效解决凸包问题，对比了之前采用的卷包裹法，并提供了具体的应用实例——POJ 1113 Wall题目链接。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

Graham-Scan算法是一种灵活的凸包算法，时间复杂度是O(nlogn)
算法细节：
1. 选出最左下角的点（排序：x最小，其次是y最小）
2. 其余点按极角排序，在极角相等的情况下距离极点(p[0])最近的优先
3. 用一个栈（数组）存储凸包上的点，先把p[0],p[1]压入栈。
4. 扫描每一个点，用叉积判断新点和栈顶头两个点形成的拐向。顺时针就弹出栈顶元素，继续判断。否则压入新点p[i]
（判断的前提是栈内已经压入了两个点）
5. 最终栈内元素就是凸包点。

附图说明（接下来看图，用心感受）：

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凸包算法
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11-10 473
凸包算法 本次算法采用葛立恒（Graham）扫描法，由于排序方法使用选择排序，总时间复杂度为O（n^2）。 算法思路 第一步：找到最下边的点，如果有多个点纵坐标相同的点都在最下方，则选取最左边的。在右图中这个点是P。这一步只需要扫描一遍所有的点即可。 第二步：将所有的点按照相对于第一步中的得到的点P的极角大小进行排序。注意这一步并不需要真的通过计算反三角函数来获取与x轴夹角的大小。可以直接使用该...
数学：凸包算法详解
dengguan2720的博客
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一.概念： 凸包（Convex Hull）是一个计算几何（图形学）中的概念。 在一个实数向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。 X的凸包可以用X内所有点(X1，...Xn)的线性组合来构造. 在二维欧几里得空间中，凸包可想象为一条刚好包著所有点的橡皮圈。 用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含...
计算几何算法（一）：凸包算法
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07-16 920
本文详细介绍了计算几何中的凸包算法及其Java实现。首先解释了凸包的定义和几何性质，即在二维平面中包围给定点集的最小凸多边形。接着重点分析了两种常见算法：Graham扫描算法（时间复杂度O(nlogn)，需极角排序）和GiftWrapping算法（时间复杂度O(n^2)，更直观但效率较低），并提供了完整的Java代码示例。文章还对比了不同算法的性能特点，指出Graham扫描算法在平衡效率和实现难度方面的优势。最后强调凸包算法在计算机图形学、GIS等领域的重要应用价值，为开发者选择合适算法提供了参考依据。
Graham求凸包。
weixin_30869099的博客
09-08 172
网上已经有很多关于Graham-scan的资料了。 Graham扫描法的时间复杂度为O(nlogn)，是通过维持一个关于候选点的栈来解决凸包问题。输入的每个点都被压入栈一次，其中不在凸包上的点被弹出。当算法终止时，栈中仅包含凸包中的点，并且从栈底到栈顶按逆时针顺序排列。（摘自算法导论） 首先要对输入的点进行排序。排序有两种，一种是极角序，一种是...
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凸包问题-Graham-Scan算法-python实现
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一般来说凸包问题有三种解决方式：蛮力法、Graham-Scan法和分治法。关于蛮力法和分治法的python实现可参考博文：蛮力法、分治法，博主写的很清晰。 这里主要介绍Graham-Scan算法的实现，网上的Graham-Scan算法python实现很多，如这篇博文，原理和实现都很清晰，但是当时使用这个程序测试很大的数据量（如超过1000个点以上）时会报如下错误。 程序报错说栈空，应该是数据点很多的时候多点共线，栈内元素连续弹出，因此基于这篇博文改了一些代码，实现代码如下： import matplotli
凸包问题的Graham-Scan算法及python实现
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基于 Graham-Scan 的凸包求解算法是在枚举三角形时，采用了更精细的方式，将P_0作为极点，通过极角大小定位最右下侧的三角形∆P_0 P_1 P_2，然后让三角形绕P_0点旋转，扫描所有输入点，直到到最左下侧为止。 首先要对点集S进行预处理，选纵坐标最小的点作为P_0，其余点在以P_0为极点、水平方向为极轴的极坐标系下按极角从小到大排序。 Graham-Scan 算法的伪代...
Graham-Scan:计算点云周围凸包的算法-matlab开发
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凸包问题-graham-scan算法c++实现
05-31
好的，以下是 Graham-Scan 算法的 C++ 实现，用于求解凸包问题： ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct Point { int x, y; }; // 按照 x 坐标从小到大排序，若 x 坐标相等，则按照 y 坐标从小到大排序。 bool cmp(Point a, Point b) { if (a.x == b.x) return a.y < b.y; return a.x < b.x; } // 计算叉积。 int cross(Point a, Point b, Point c) { return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x); } // Graham-Scan 算法求解凸包。 vector<Point> grahamScan(vector<Point> &points) { int n = points.size(); if (n <= 1) return points; sort(points.begin(), points.end(), cmp); vector<Point> hull(2 * n); int k = 0; // 构建下凸壳。 for (int i = 0; i < n; ++i) { while (k >= 2 && cross(hull[k - 2], hull[k - 1], points[i]) <= 0) k--; hull[k++] = points[i]; } // 构建上凸壳。 for (int i = n - 2, t = k + 1; i >= 0; --i) { while (k >= t && cross(hull[k - 2], hull[k - 1], points[i]) <= 0) k--; hull[k++] = points[i]; } // 去除重复点。 hull.resize(k - 1); return hull; } int main() { // 测试数据。 vector<Point> points = {{0, 3}, {1, 1}, {2, 2}, {4, 4}, {0, 0}, {1, 2}, {3, 1}, {3, 3}}; vector<Point> hull = grahamScan(points); // 输出凸包的顶点。 for (int i = 0; i < hull.size(); ++i) { cout << "(" << hull[i].x << ", " << hull[i].y << ")" << endl; } return 0; } ``` 注意点： 1. 为了方便起见，我直接使用了 C++11 的新特性，使用 vector 存储点集，如果你使用的是较老的编译器，可以使用数组代替 vector。 2. 实现中为了方便起见，我使用了三个点 $A(a_x,a_y)$、$B(b_x,b_y)$、$C(c_x,c_y)$ 的叉积 $cross(A,B,C)$ 表示向量 $\vec{AB}$ 和 $\vec{AC}$ 的叉积。当叉积 $cross(A,B,C)>0$ 时，表示 $\vec{AB}$ 在 $\vec{AC}$ 的逆时针方向；当叉积 $cross(A,B,C)<0$ 时，表示 $\vec{AB}$ 在 $\vec{AC}$ 的顺时针方向；当叉积 $cross(A,B,C)=0$ 时，表示 $\vec{AB}$ 和 $\vec{AC}$ 共线。 3. 为了避免精度误差，最好使用整数类型存储坐标，如 int 类型。
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