本文介绍了群论中的基本概念，如群的定义、阶和生成元，重点探讨了Schnorr协议，其中涉及素数、群的阶和生成元的阶。通过互动式证明系统的概念，展示了如何利用Z_p^*中的生成元进行验证。恶意证明者在有限挑战次数下的限制也得到了阐述。
前置知识
群
令GGG为一个非空集合，∙\bullet∙是GGG上的一个二元运算，这意味着对于任意的两个a,b∈Ga,b \in Ga,b∈G，都有a∙b∈Ga \bullet b \in Ga∙b∈G
例子：
G=Z14=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13G=Z_{14}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13}G=Z14=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 "∙\bullet∙"是模14下的加法
4∙12=4+12mod14=24 \bullet 12= 4 + 12 mod 14 = 24∙12=4+12mod14=2
G=Z14∗=1,3,5,9,11,13G=Z_{14}^*={1,3,5,9,11,13}G=Z14∗=1,3,5,9,11,13 "∙""\bullet""∙"是模14下的乘法
5∙9=5×9mod14=35\bullet9 = 5\times9 mod 14 = 35∙9=5×9mod14=3
GGG如果满足以下性质，则GGG是一个群
- 封闭性：∀a,b∈G,a⋅b∈G\forall a,b \in G ,a \cdot b \in G∀a,b∈G,a⋅b∈
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