数字游戏2——数位dp打卡

束照

于 2022-11-11 17:39:15 发布

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分类专栏：算法基础学习文章标签：游戏算法动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Angus5201314/article/details/127810302

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这篇博客介绍了一种利用动态规划解决模运算下特定数字出现次数的问题。通过预处理状态并存储余数信息，可以有效地计算出满足条件的数字组合。代码中展示了如何初始化状态、进行状态转移以及实现模运算，适用于处理类似模运算计数的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数字游戏2

思路：
本题预处理比较复杂
fijk表示第i位上是j，并且余数是k的数字的个数
可以由i-1的状态转移过来
思考：为什么要存下余数的状态，这是因为，我们要去算modN为0的数字的时候要去算出前缀，如果前缀和后面的数总和modN为0，那么就是我们要求的方案数。
注意，以后遇到mod的方案数的时候都可以采用这样的方式去做。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 15,M = 105;
int f[N][N][M];
int p;
int mod(int x,int y){
    return (x%y+y)%y;
}
void init()
{
    memset(f,0,sizeof f);
    for(int i = 0;i<=9;i++) f[1][i][i%p]++;

    for(int i = 2;i<N;i++){
        for(int j = 0;j<=9;j++){
            for(int k = 0;k<p;k++){
                for(int x = 0;x<=9;x++)
                    f[i][j][k]+=f[i-1][x][mod(k-j,p)];
            }
        }
    }
}
int dp(int n){
    if(!n) return 1;
    vector<int> nums;
    while (n){
        nums.push_back(n%10);
        n/=10;
    }
    int res = 0;
    int last = 0;//存的是前缀的信息
    for(int i = nums.size()-1;i>=0;i--){
        int x = nums[i];
        for(int j = 0;j<x;j++)
            res += f[i+1][j][mod(-last,p)];
        last += x;

        if(!i&&last%p==0)
            res++;
    }
    return res;
}

int main() {

    int l,r;
    while (cin>>l>>r>>p){
        init();
        cout<<dp(r)-dp(l-1)<<endl;
    }
    return 0;
}