算法基础学习-打卡-高精度-前缀和-差分

最新推荐文章于 2025-12-07 21:20:15 发布

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本文介绍了高精度加法、减法、乘法及除法的具体实现方法，并提供了完整的C++代码示例，包括一维和二维差分的应用。

高精度加法

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &a,vector<int> &b){
    vector<int> c;
    int t=0;
    for(int i = 0;i<a.size()||i<b.size();i++){
        if(i<a.size()) t+=a[i];
        if(i<b.size()) t+=b[i];
        c.push_back( t%10);
        t = t/10;
    }
    if(t==1) c.push_back(t);
    return c;
}

int main() {
    vector<int> A,B;
    string a,b;
    cin>>a>>b;//a=123456
    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i = b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');

    auto c = add(A,B);
    for(int i = c.size()-1;i>=0;i--) cout<<c[i];
    return 0;
}

高精减：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

//判断a>=b
bool cmp(vector<int> &a,vector<int> &b){
    if(a.size()!=b.size()) return a.size()>b.size();
    else{
        for(int i = a.size()-1;i>=0;i--){
            if(a[i]!=b[i]) return a[i]>b[i];
        }
        return true;
    }
}

vector<int> sub(vector<int> &a,vector<int> &b){
    vector<int> c;
    for(int i = 0,t = 0;i<a.size();i++){
        t = a[i] -t;
        if(i<b.size()) t -=b[i];
        c.push_back((t+10)%10);
        if(t<0) t = 1;
        else t = 0;
    }
    //处理前导0
    while(c.size()>1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    return c;
}

int main() {
    vector<int> A,B;
    string a,b;
    cin>>a>>b;//a=123456
    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i = b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');

    if(cmp(A,B))
    {
        auto c = sub(A,B);
        for(int i = c.size()-1;i>=0;i--) cout<<c[i];
    }
    else {
        auto c = sub(B,A);
        cout<<"-";
        for(int i = c.size()-1;i>=0;i--) cout<<c[i];
    }


    return 0;
}

高精度乘法：注意也有前导0，需要去掉

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> a,int b){
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for(int i = 0;i<a.size();i++){
        t +=a[i] *b;
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(t){
        c.push_back(t%10);
        t/=10;
    }

    while(c.size()>1&&c.back()==0){//去除前导0 不然过不了
        c.pop_back();
    }
    return c;
}

int main() {
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A;
    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--){
        A.push_back(a[i]-'0');
    }

    auto c = mul(A,b);

    for(int i = c.size()-1;i>=0;i--){
        printf("%d",c[i]);
    }


    return 0;
}

高精度除法（注意把数字逆序存放，这一点要想清楚

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

//a/b,商是c 余数是r
vector<int> div(vector<int> a,int b,int &r){
    vector<int> c;
    r = 0;

    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--){
        r = r*10+a[i];
        c.push_back(r/b);
        r = r%b;
    }
    reverse(c.begin(),c.end());
    while(c.size()>1&&c.back()==0){//去除前导0 不然过不了
        c.pop_back();
    }

    return c;
}

int main() {
    string a;
    int b;
    cin>>a>>b;
    vector<int> A;
    for(int i = a.size()-1;i>=0;i--){
        A.push_back(a[i]-'0');
    }
    int r;
    auto c = div(A,b,r);

    for(int i = c.size()-1;i>=0;i--){
        printf("%d",c[i]);
    }
    cout<<endl;
    cout<<r;



    return 0;
}

前缀和太简单跳过
一维差分：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int a[N],b[N];
void insert(int l,int r,int c){
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i<=n;i++) {
        int c;
        cin>>c;
        insert(i,i,c);
    }
    while(m--){
        int l,r,c;
        scanf("%d %d %d",&l,&r,&c);
        insert(l,r,c);
    }

    for(int i = 1;i<=n;i++){
        a[i] = a[i-1] + b[i];
        cout<<a[i]<<' ';
    }



    return 0;
}

二维差分：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e3+10;
int b[N][N];

void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){
    b[x1][y1]+=c;
    b[x1][y2+1]-=c;
    b[x2+1][y1]-=c;
    b[x2+1][y2+1] +=c;//特别注意一下这个地方 两个都要加一
}


int main() {
    int n,m,q;
    cin>>n>>m>>q;
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        for(int j = 1;j<=m;j++)
        {
            int t;
            cin>>t;
            insert(i,j,i,j,t);
        }

    while(q--){
        int x1,y1,x2,y2,c;
        cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 1;j<=m;j++){
            b[i][j]+=(b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]);
        }
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 1;j<=m;j++){
            cout<<b[i][j]<<' ';
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}