数组的最大代价

最新推荐文章于 2020-07-19 08:35:23 发布

Angeliaaa

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Angeliaaa/article/details/81569949

本文解析了一道算法题目，通过动态规划方法求解两个数组间特定条件下的最大代价S。利用贪心策略确定数组A的元素值，使得相邻元素差的绝对值之和最大。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数组A包含N个元素A1, A2......AN。数组B包含N个元素B1, B2......BN。并且数组A中的每一个元素Ai，都满足1 <= Ai <= Bi。数组A的代价定义如下：

（公式表示所有两个相邻元素的差的绝对值之和）

给出数组B，计算可能的最大代价S。

Input

第1行：1个数N，表示数组的长度(1 <= N <= 50000)。
第2 - N+1行：每行1个数，对应数组元素Bi(1 <= Bi <= 10000)。

Output

输出最大代价S。

Sample Input

Sample Output

题意：有两个数组，数组a和数组b，给出一个n表示数组b中有n个元素，接下来n行，每行一个数字表示数组b中的元素，并且数组a中的每一个元素ai，都满足1 <= ai <= bi，求数组a中每相邻两元素的差的绝对值得最大和。

思路：因为1 <= ai <= bi，并且要求的是相邻两元素差值的最大和，所以由贪心思想可以得出，数组a[i]的值不是1就是b[i]，然后就分别考虑a[i]值为1和值为b[i]的情况，对与每种情况，还要考虑第i-1为的值得情况，也是两种，dp[i][0]状态转移方程如下:

dp[i][0]表示数组a中前i项相邻元素差值的最大和，a[i]为1，dp[i][1]表示数组a中前i项相邻元素差值的最大和，a[i]为b[i].

dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+0,dp[i-1][1]+abs(b[i-1]-1)); //a[i]为0，a[i-1]为0 和a[i]为0，a[i-1]为b[i-1]取大

dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+abs(b[i]-1),dp[i-1][1]+abs(b[i]-b[i-1])); //a[i]为b[i]，a[i-1]为0 和a[i]为b[i],a[i-1]为b[i-1]取大

代码如下：


#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>   //dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+0,dp[i-1][1]+abs(1-b[i-1]));//表示A[i]为1的情况
                   //dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+abs(b[i]-1]),dp[i-1][1]+abs(b[i]-b[i-1]));//表示A[i]为Bi的情况
using namespace std;
int dp[50010][2],b[50010];
int main()
{
    int n,i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    for(i=2; i<=n; i++)
    {
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+0,dp[i-1][1]+abs(b[i-1]-1));   //a[i]为0，a[i-1]为0 和a[i]为0，a[i-1]为b[i-1]取大
        dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+abs(b[i]-1),dp[i-1][1]+abs(b[i]-b[i-1])); //a[i]为b[i]，a[i-1]为0 和a[i]为b[i],a[i-1]为b[i-1]取大
    }
    printf("%d\n",max(dp[n][0],dp[n][1]));
    return 0;
}