矩阵快速幂

最新推荐文章于 2025-08-21 16:55:02 发布

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本文详细解析了矩阵快速幂算法的实现过程，包括矩阵乘法和快速幂的结合，通过具体示例展示了如何求解矩阵的高次幂，适用于算法竞赛和高级数学计算场景。

1415: [蓝桥杯]矩阵乘法

时间限制: 1 Sec 内存限制: 256 MB

题目描述

给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
例如：
A =
1 2
3 4
A的2次幂
7 10
15 22

输入

第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数

接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出

输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入 Copy

2 2

1 2

3 4

样例输出 Copy

7 10

15 22

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
int n;
struct MAT
{
LL t[50][50];
};
MAT mul(MAT x,MAT y)
{
MAT c;
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
c.t[i][j]=0;
}
}
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
for(int k=0; k<n; k++)
{
c.t[i][j]=c.t[i][j]+(x.t[i][k]*y.t[k][j]);
}
// printf("%d ",c.t[i][j]);
}
// printf("\n");
}
return c;
}
MAT quick_pow(MAT M1,int b)
{
MAT ans;
//初始化单位矩阵
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(i==j)
ans.t[i][j]=1;
else
ans.t[i][j]=0;
}
}
while(b)
{
if(b&1)
ans=mul(ans,M1);
M1=mul(M1,M1);
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
int k;
scanf("%d %d",&n,&k);
MAT M;
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
scanf("%lld",&M.t[i][j]);
}
}
MAT out=quick_pow(M,k);
for(int i=0; i<n; i++)
{
for(int j=0; j<n; j++)
{
printf("%lld ",out.t[i][j]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}