矩阵快速幂

本文详细解析了矩阵快速幂算法的实现过程,包括矩阵乘法和快速幂的结合,通过具体示例展示了如何求解矩阵的高次幂,适用于算法竞赛和高级数学计算场景。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

 

                                     1415: [蓝桥杯]矩阵乘法

                                                    时间限制: 1 Sec  内存限制: 256 MB
 

题目描述

给定一个N阶矩阵A,输出A的M次幂(M是非负整数)
  例如:
  A =
  1 2
  3 4
  A的2次幂
  7 10
  15 22

输入

第一行是一个正整数N、M(1<=N<=30, 0<=M<=5),表示矩阵A的阶数和要求的幂数

接下来N行,每行N个绝对值不超过10的非负整数,描述矩阵A的值

输出

输出共N行,每行N个整数,表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入 Copy

2 2

1 2

3 4

样例输出 Copy

7 10

15 22

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
using namespace std;
int n;
struct MAT
{
    LL t[50][50];
};
MAT mul(MAT x,MAT y)
{
    MAT c;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            c.t[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            for(int k=0; k<n; k++)
            {
                c.t[i][j]=c.t[i][j]+(x.t[i][k]*y.t[k][j]);
            }
            // printf("%d ",c.t[i][j]);
        }
        // printf("\n");
    }
    return c;
}
MAT quick_pow(MAT M1,int b)
{
    MAT ans;
    //初始化单位矩阵
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            if(i==j)
                ans.t[i][j]=1;
            else
                ans.t[i][j]=0;
        }
    }
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=mul(ans,M1);
        M1=mul(M1,M1);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int k;
    scanf("%d %d",&n,&k);
    MAT M;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            scanf("%lld",&M.t[i][j]);
        }
    }
    MAT out=quick_pow(M,k);
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n; j++)
        {
            printf("%lld ",out.t[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
 

 
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值